Новый критерий асимптотической устойчивости нейронных сетей Хопфилда с переменным запаздыванием

Цель – анализ устойчивости нейронных сетей Хопфилда с изменяющейся во времени задержкой. Для того чтобы система могла работать в устойчивом состоянии, важно гарантировать устойчивость нейронных сетей Хопфилда с изменяющейся во времени задержкой. Метод функционала Ляпунова-Красовского является основным методом исследования устойчивости систем с временной задержкой. На основе данного метода в работе анализируется устойчивость нейронных сетей Хопфилда с изменяющейся во времени задержкой. Известно, что из-за таких факторов, как время связи, ограниченная скорость переключения различных активных устройств, в различных технических системах часто возникают временные задержки, которые существенно ухудшают раб оту системы, что может в свою очередь приводить к полной потере устойчивости. В связи с этим в работе был построен функционал Ляпунова-Красовского типа «delay-product», что позволяет использовать больше информации о временной задержке и уменьшать консерватизм метода. Затем было использовано обобщенное инте гральное неравенство на основе свободной матрицы. Сформулирован новый критерий асимптотической устойчивости нейронных сетей Хопфилда с изменяющейся во времени задержкой, который обладает меньшим консерватизмом. Проиллюстрирована эффективность предложенного метода. Таким образом, в работе сформулирован и обоснован критерий асимптотической устойчивости для нейронных сетей Хопфилда с изменяющейся во времени задержкой. При этом расширенный функционал Ляпунова-Красовского строится на основе запаздывания и квадратичного мультипликативного функционала, а производная функционала определяется матричным интегральным неравенством со свободными весами. Эффективность метода иллюстрируется на модельном примере.

1. Ma Shuo, Kang Yanmei. Exponential synchronization of delayed neutral-type neural networks with Lévy noise under non-Lipschitz condition // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2018. Vol. 57. Р. 372–387. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2017.10.012.

2. Chen Can, Kang Yanmei. Dynamics of a stochastic multi-strain SIS epidemic model driven by Lévy noise // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 42. Р. 379–395. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2016.06.012.

3. Farrell J. A., Michel A. N. A synthesis procedure for Hopfield's continuous-time associative memory // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1990. Vol. 37. Iss.

4. Р. 877–884. https://doi.org/10.1109/31.55063. 4. Guan Zhi-Hong, Chen Guanrong. On delayed impulsive Hopfield neural networks // Neural Networks. 1999. Vol. 12. Iss. 2. Р. 273–280. https://doi.org/10.1016/S0893-6080(98)00133-6.

5. Shin Yu-Hyun, Baek Seung Jun. Hopfield-type neural ordinary differential equation for robust machine learning // Pattern Recognition Letters. 2021. Vol. 152. Р. 180–187. https://doi.org/10.1016/j.patrec.2021.10.008.

6. Sun Junwei, Xiao Xiao, Yang Qinfei, Liu Peng, Wang Yanfeng. Memristor-based Hopfield network circuit for recognition and sequencing application // AEU-International Journal of Electronics and Communications. 2021. Vol. 134. Р. 153698. https://doi.org/10.1016/j.aeue.2021.153698.

7. Mou Shaoshuai, Gao Huijun, Lam James, Qiang Wenyi. A new criterion of delay-dependent asymptotic stability for Hopfield neural networks with time delay // IEEE Transactions on Neural Networks. 2008. Vol. 19. Iss. 3. Р. 532–535. https://doi.org/10.1109/TNN.2007.912593.

8. Liu Fang, He Yong, Li Yong, Dong Mi. Novel delaydependent robust stability criteria of hopfield neural networks with time-varying delay // 12th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA). 2017. https://doi.org/10.1109/ICIEA.2017.8282941.

9. Xu Shengyuan, Lam James, Ho D. W. C. A new LMI condition for delay-dependent asymptotic stability of delayed Hopfield neural networks // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. 2006. Vol. 53. Iss. 3. Р. 230–234. https://doi.org/10.1109/TCSII.2005.857764.

10. Qiang Zhang, Xu Xiaopeng Wei Jin. Delay-dependent global stability results for delayed Hopfield neural networks // Chaos, Solitons & Fractals. 2007. Vol. 34. Iss. 2. Р. 662–668. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2006.03.073.

11. Yang Degang, Liao Xiaofeng, Chen Yong, Guo Songtao, Wang Hui. New delay-dependent global asymptotic stability criteria of delayed Hopfield neural networks // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2008. Vol. 9. Iss. 5. Р. 1894–1904. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2007.06.008.

12. Zhang Fen, Zhang Yanbang. Novel delay-dependent stability criteria for delayed neural networks // 2nd International Conference on Intelligent Control and Information Processing (Harbin, 25–28 July 2011). Harbin: IEEE, 2011. Р. 702–707. https://doi.org/10.1109/ICICIP.2011.6008340.

13. Mahto S. C., Ghosh S., Saket R. K., Nagar S. K. Stability analysis of delayed neural network using new delay-product based functionals // Neurocomputing. 2020. Vol. 417. Р. 106–113. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2020.07.021.

14. He Yong, Wu Min, She Jin-Hua, Liu Guo-Ping. Delay-dependent robust stability criteria for uncertain neutral systems with mixed delays // Systems & Control Letters. 2004. Vol. 51. Iss. 1. Р. 57–65. https://doi.org/10.1016/S0167-6911(03)00207-X.

15. Gu Keqin, Kharitonov V. L., Chen Jie. Stability of timedelay systems. Springer Science & Business Media; 2003, 367 р. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0039-0.

16. Seuret A., Gouaisbaut F. Wirtinger-based integral inequality: application to time-delay systems // Automatica. 2013. Vol. 49. Iss. 9. Р. 2860–2866. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2013.05.030.

17. Seuret A., Gouaisbaut F. Hierarchy of LMI conditions for the stability analysis of time-delay systems // Systems & Control Letters. 2015. Vol. 81. Р. 1-7. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2015.03.007.

18. Park PooGyeon, Lee Won Il, Lee Seok Young. Auxiliary function-based integral inequalities for quadratic functions and their applications to time-delay systems // Journal of the Franklin Institute. 2015. Vol. 352. Iss. 4. Р. 1378–1396. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2015.01.004.

19. Zeng Hong-Bing, Liu Xiao-Gui, Wang Wei. A generalized free-matrix-based integral inequality for stability analysis of time-varying delay systems // Applied Mathematics and Computation. 2019. Vol. 354. Р. 1–8. https://doi.org/10.1016/j.amc.2019.02.009.

20. Kim Jin-Hoon. Further improvement of Jensen inequality and application to stability of time-delayed systems // Automatica. 2016. Vol. 64. Р. 121–125. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2015.08.025.

21. Zhang Chuan-Ke, Long Fei, He Yong, Yao Wei, Jiang Lin, Wu Min. A relaxed quadratic function negativedetermination lemma and its application to time-delay systems // Automatica. 2020. Vol. 113. Р. 108764. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2019.108764.

22. Zhang Jinhui, Shi Peng, Qiu Jiqing. Novel robust stability criteria for uncertain stochastic Hopfield neural networks with time-varying delays // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2007. Vol. 8. Iss. 4. Р. 1349–1357. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2006.06.010.

23. Karamov D. N., Sidorov D. N., Muftahov I. R., Zhukov A. V., Liu F. Optimization of isolated power systems with renewables and storage batteries based on nonlinear Volterra models for the specially protected natural area of lake Baikal // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1847. Iss.1. Р. 12037.