Аналитический метод решения задачи потокораспределения тепловой сети

Целью исследования является разработка метода аналитического решения задачи потокораспределения шести-, одиннадцати- и двенадцатиконтурной тепловой сети; решение задачи оптимизации многоконтурной тепловой сети, включающей в себя выбор целевой функции и определение ряда варьируемых технических параметров. Для ускорения процесса оптимизации традиционно использовался метод декомпозиции графа тепловой сети, смысл декомпозиции заключается в разрезании графа сети в некоторых узлах для перехода многоконтурной схемы к разветвленной схеме в виде дерева. Оптимизация каждой разветвленной схемы проводилась методом динамического программирования, в результате чего получили новые значения варьируемых параметров на текущей итерации. Далее выполнили возврат к многоконтурной схеме, решили задачу потокораспределения и вычислили значение целевой функции. Итерационная сходимость метода декомпозиции математически не была доказана. Автором предложен метод расщепления графа, который позволяет исключить процедуру декомпозиции при оптимизации тепловой сети. Применены математическое моделирование гидравлической цепи, метод расщепления графа, аналитический метод решения алгебраического уравнения четвертой степени, в результате чего определена схема минимального элемента многоконтурной тепловой сети, показана возможность последовательного и параллельного соединения минимальных элементов, получены аналитические зависимости для задачи потокораспределения тепловой сети указанных схем. Предложенный метод аналитического решения задачи потокораспределения многоконтурной тепловой сети позволяет свести задачу расчета сложной схемы сети к расчету нескольких минимальных элементов, что существенно снижает объем вычислительной работы при моделировании гидравлической цепи. Приведенные примеры показывают, что погрешность расчетов не превышает 3%.

1. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Изд-во «Наука», 1985. 278 с.

2. Сеннова Е.В., Сидлер В.Г. Математическое моделирование и оптимизация развивающихся теплоснабжающих систем. Новосибирск: Изд-во «Наука», 1987. 222 с.

3. Новицкий Н.Н., Аверьянов В.К., Сеннова Е.В., Карасевич А.М., Стенников В.А., Еделева О.А. [и др.]. Развитие методов теории гидравлических цепей для анализа и синтеза свойств трубопроводных систем как объектов управления // Трубопроводные системы энергетики: математическое моделирование и оптимизация. Новосибирск: Наука, 2010. C. 58–73.

4. Токарев В.В., Шалагинова З.И. Методика многоуровневого наладочного расчета теплогидравлического режима крупных систем теплоснабжения с промежуточными ступенями управления // Теплоэнергетика. 2016. № 1. C. 71–80. https://doi.org/10.1134/S0040363616010112

5. Токарев В.В. Разработка методики секционирования кольцевых тепловых сетей закрытых систем теплоснабжения // Теплоэнергетика. 2018. № 6. С. 84–94. https://doi.org/10.1134/S0040363618060103

6. Cross H. Analysis of flow in networks of conduits or conductors. Series/Report: University of Illinois. Engineering Experiment Station. Bulletin; no. 286. 1936. [Электронный ресурс]. URL: http://hdl.handle.net/2142/4433 (25.05.2020).

7. LaViolette M. On the history, science, and technology included in the Moody diagram // Journal of Fluids Engineering. 2017. Vol. 139. Iss. 3. https://doi.org/10.1115/1.4035116

8. Todini E., Pilati S. A gradient algorithm for the analysis of pipe networks // Computer applications in water supply / eds. B Coulbeck, Chun-Hou Orr. London: John Wiley & Sons Research Studies Press, 1988. [Электронный ресурс]. URL: https://www.researchgate.net/profile/Ezio_Todini/publicati on/221936261_A_gradient_method_for_the_analysis_of_ pipe_networks/links/0046351c42430e1178000000.pdf (25.05.2020).

9. Brkić D., Ćojbašić Ž. Evolutionary optimization of Colebrook's turbulent flow friction approximations // Fluids. 2017. Vol. 2. Iss. 2. https://doi.org/10.3390/fluids2020015

10. Praks P., Brkic D. Choosing the Optimal Multi-Point Iterative Method for the Colebrook Flow Friction Equation // Processes. 2018. Vol. 6. Iss. 8. https://doi.org/10.3390/pr6080130

11. Praks P., Brkic D. Advanced iterative procedures for solving the implicit Colebrook equation for fluid flow friction // Advances in Civil Engineering. 2018. Vol. 2018. https://doi.org/10.1155/2018/5451034

12. Medhi Das B., Sarma B., Mohan Das M. Error Analysis of Friction Factor Formulae with Respect to ColebrookWhite Equation // International Journals of Science and Research. 2017. Vol. 6. Iss. 3. Р. 2105–2109.

13. Новицкий H.H., Токарев В.В. Релейная методика расчета потокораспределения в гидравлических цепях с регулируемыми параметрами // Известия Российской академии наук. Энергетика. 2001. № 2. С. 88—98.

14. Баранчикова Н.И., Епифанов С.П., Зоркальцев В.И., Куртин А.В., Обуздин С.Ю. Потокораспределение в системах подачи и распределения воды с автоматическими регуляторами давления // Водоснабжение и санитарная техника. 2017. № 4. С. 55–62.

15. Корельштейн Л.Б. Существование, единственность и монотонность решения задачи потокораспределения в гидравлических цепях с зависящими от давления замыкающими соотношениями // Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем: тр. XVI Всерос. науч. семинара (г. Иркутск, 26 июня – 2 июля 2018 г.) Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2018. С. 55–83.

16. Brkic D. Discussion of «Economics and Statistical Evaluations of Using Microsoft Excel Solver in Pipe Network Analysis» by I.A. Oke, A. Ismail, S. Lukman, S.O. Ojo, O.O. Adeosun, and M.O. Nwude // Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice. 2018. Vol. 9. Iss. 3. https://doi.org/10.1061/(ASCE)PS.1949-1204.0000319

17. Hoyo Arce I., Herrero Lopez S., Lopez Perez S., Rama M., Klobut K., Febres J.A. Models for fast modelling of district heating and cooling networks // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2018. Vol. 82. Part 2. Р. 1863–1873. https://doi.org/10.1016/j.rser.2017.06.109

18. Якшин С.В. Метод расщепления графа и принцип аддитивности тепловой сети // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 4. С. 127–138. https://doi.org/10.21285/1814-35202017-4-127-138

19. Якшин С.В. Применение метода расщепления графа при оптимизации параметров тепловой сети // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 10. С. 129–140. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2018-10-129-140

20. Каганович Б.М., Стенников В.А., Зароднюк М.С., Якшин С.В. Равновесное экологическое моделирование интегрированных энергетических систем // Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем: тр. XVI Всерос. науч. семинара (г. Иркутск, 26 июня – 2 июля 2018 г.). Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2018. С. 34–43.