Численное моделирование процесса расплавления цилиндрического образца с локализованным источником тепловыделения

Целью работы является определение условий начала плавления и полного расплавления образца (в стационарной постановке), а также исследование динамических режимов распространения фронта плавления при разных значениях теплофизических параметров (интенсивность нагрева и охлаждения, изменение свойств материала при плавлении, геометрические характеристики образца). В качестве инструмента исследования используется численная модель процесса теплопроводности в неоднородной среде. Для численного решения нестационарные одномерные уравнения теплопереноса приводятся к разностному виду, фазовый переход учитывается с помощью энтальпийной схемы, процессы плавления и теплопроводности расщепляются для улучшения устойчивости численного метода. Параметры варьируются для определения зависимости характерных времен начала плавления и полного расплавления образца от условий проведения процесса. С помощью численной модели рассчитаны траектории достижения стационарных состояний, решения для которых получены в первой части статьи. Показано, что скорость плавления существенно зависит, помимо интенсивности теплоподвода и теплового эффекта плавления, от отношения коэффициентов температуропроводности фаз. Для стационарных условий получены критические значения безразмерных параметров, отражающих относительную интенсивность теплообмена и тепловыделения: эти значения связаны с эффективными термическими сопротивлениями теплоизолирующего слоя и теплоотдачи в окружающую среду. Модель позволяет рассчитывать динамику плавления при малых теплотах плавления (больших значениях числа Стефана), когда квазистационарное приближение становится неприменимым (т.е. когда характерное время перемещения фронта плавления сопоставимо или меньше времени тепловой релаксации). Проведенные расчеты могут быть использованы при оценке термомеханической устойчивости материалов при нагреве за счет внутреннего локального источника энергии (например, джоулевой теплоты). Разработанная численная модель дает возможность исследовать процессы плавления в широком диапазоне условий.

1. Mallick S., Gayen D. Thermal behaviour and thermal runaway propagation in lithium-ion battery systems – a critical review // Journal of Energy Storage. 2023. Vol. 62. P. 106894. https://doi.org/10.1016/j.est.2023.106894.

2. Rocha T.T.M., Trevizoli P.V., De Oliveira R.N. A timeline of the phase-change problem for latent thermal energy storage systems: a review of theoretical approaches from the 1970-s to 2022 // Solar Energy. 2023. Vol. 250. P. 248–284. https://doi.org/10.1016/j.solener.2022.12.035.

3. Nakamura Y., Yoshimura N., Ito H., Azumaya K., Fujita O. Flame spread over electric wire in sub-atmospheric pressure // Proceedings of the Combustion Institute. 2009. Vol. 32. Iss. 2. P. 2559–2566. https://doi.org/10.1016/j.proci.2008.06.146.

4. Kaliaperumal M., Dharanendrakumar M.S., Prasanna S., Abhishek K.V., Chidambaram R.K., Adams S., et al. Cause and mitigation of lithium-ion battery failure – a review // Materials. 2021. Vol. 14. Iss. 19. P. 5676. https://doi.org/10.3390/ma14195676.

5. Мусакаев Н.Г., Бельских Д.С. Численное исследование процесса добычи газа из газогидратной залежи при наличии термического и депрессионного воздействия // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2023. Т. 9. № 3. С. 83–99. https://doi.org/10.21684/2411-7978-2023-9-3-83-99.

6. Tazetdinov B.I., Chiglintseva A.S., Gimaltdinov I.K., Kochanova E.Y. On the decomposition of gas hydrate at a positive temperature // Materials Science and Engineering: IOP Conference Series. 2020. Vol. 919. P. 062057. https://doi.org/10.1088/1757-899X/919/6/062057.

7. Глушков Д.О., Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Численное исследование влияния выгорания на характеристики зажигания полимера при локальном нагреве // Физика горения и взрыва. 2017. Т. 53. № 3. С. 59–70. https://doi.org/10.15372/FGV20170208.

8. Snegirev A., Kuznetsov E., Korobeinichev O., Shamkov A., Paletsky A., Shvartsberg V., et al. Fully coupled threedimensional simulation of downward flame spread over combustible material // Polymers. 2022. Vol. 14. P. 4136. https://doi.org/10.3390/polym14194136.

9. Худяев С.И., Столин А.М., Маклаков С.В. Тепловой взрыв в условиях фазового превращения // Физика горения и взрыва. 1983. № 5. С. 85–91.

10. Прокофьев В.Г., Смоляков В.К. Нестационарные режимы горения бинарной безгазовой смеси при зажигании накаленной стенкой // Физика горения и взрыва. 2005. Т. 41. № 2. С. 45–50. EDN: NXUFDP.

11. Barrett J.W., Nurnberg R. Finite element approximation of a Stefan problem with degenerative Joule heating // ESAIM: Matematical Modelling and Numerical Analysis. 2004. Vol. 38. No. 4. P. 633–652. https://doi.org/10.1051/m2an:2004030.

12. Crepeau J., Siahpush A.S. Solid–liquid phase change driven by internal heat generation // Comptes Rendus Mecanique. 2012. Vol. 340. Iss. 5. P. 471–476. https://doi.org/10.1016/j.crme.2012.03.004.

13. Tang Jiannan, Huang Mei, Zhao Yuanyuan, Maqsood S., Ouyang Xiaoping. Numerical investigations on the melting process of the nuclear fuel rod in RIAs and LOCAs // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2018. Vol. 124. P. 990–1002. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.04.001.

14. Tanoue K., Nagao M., Yoshida A., Nishimura T. Heat transfer and phase change in a polystyrene packed bed during melting // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2014. Vol. 79. P. 324–331. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2014.08.019.

15. Hao Zhou, Mingxi Zhou, Pengnan Ma, Ming Cheng. Experimental investigation on the flame front resistance of gas channel growth with melt formation in iron ore sinter beds // Proceedings of the Combustion Institute. 2019. Vol. 37. Iss. 4. P. 4607–4615. https://doi.org/10.1016/j.proci.2018.09.027.

16. Donskoy I. Influence of heating conditions on formation and development of agglomerates in a reactive porous medium // Heat Transfer Research. 2022. Vol. 53. Iss. 12. P. 25–36. https://doi.org/10.1615/HeatTransRes.2022038756.

17. Sajjadi M., Azaiez J. Heat and mass transfer in melting porous media: stable miscible displacements // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2015. Vol. 88. P. 926–944. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.05.017.

18. Jourabian M., Darzi A.A.R., Toghraie D., Akbari O.A. Melting process in porous media around two hot cylinders: numerical study using the lattice Boltzmann method // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2018. Vol. 509. P. 316–335. https://doi.org/10.1016/j.physa.2018.06.011.

19. Darzi A.A.R., Farhadi M., Sedighi K. Numerical study of melting inside concentric and eccentric horizontal annulus // Applied Mathematical Modelling. 2012. Vol. 36. Iss. 9. P. 4080–4086. https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.11.033.

20. Azad M., Groulx D., Donaldson A. Melting of phase change materials in horizontal annuli // Journal of Energy Storage. 2021. Vol. 42. P. 103096. https://doi.org/10.1016/j.est.2021.103096.

21. Kothari R., Sahu S.K., Kundawal S.I. Comprehensive analysis of melting and solidification of a phase change material in an annulus // Heat and Mass Transfer. 2019. Vol. 55. P. 769–790. https://doi.org/10.1007/s00231-018-2453-9.

22. Alsulami R.A., Zope T.M., Premnath K., Aljaghtham M. Convectively cooled solidification in phase change materials in different configurations subject to internal heat generation: quasi-steady analysis // Applied Thermal Engineering. 2023. Vol. 221. P. 119849. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.119849.

23. Donskoy I.G. Stefan problem for a heat-generating cylindrical sample with boundary conditions of the third kind: calculation of melting time // iPolytech Journal. 2024. Т. 28. № 2. С. 290–302. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2024-2-290-302.

24. Misyura S., Morozov V., Donskoy I., Shlegel N., Dorokhov V. Combustion of liquid fuels in the presence of CO2 hydrate powder // Fire. 2023. Vol. 6. Iss. 8. P. 318. https://doi.org/10.3390/fire6080318.

25. Donskoy I.G. Dissociation of gas hydrates in a combustion environment // Energy Systems Research. 2024. Vol. 7. No. 1. P. 5–16. https://doi.org/10.25729/esr.2024.01.0001.