Задача Стефана в тепловыделяющем цилиндрическом образце с граничными условиями третьего рода: расчёт времени

Цель – установить кинетические закономерности расплавления тепловыделяющего цилиндрического элемента в заведомо надкритических условиях с помощью численного моделирования. Объектом исследования является процесс плавления в однородном образце, выделяющем теплоту за счет протекания реакции или электромагнитного нагрева. Теплофизические свойства образца принимаются постоянными в пределах твердой и жидкой фаз. Основным инструментом исследования является численная модель, построенная на основе нестационарной задачи Стефана в тепловыделяющем теле и включающая описание процессов теплопроводности и плавления. Фазовый переход описывается в энтальпийном представлении. Для выбора параметров численной модели (шагов сетки) проводится исследование точности разностной схемы. В результате проведенных исследований получены расчетные зависимости основных характеристик плавления (время расплавления и максимальная температура образца в момент расплавления) от управляющих параметров (интенсивность тепловыделения, величина теплового эффекта плавления, отношение коэффициентов теплопроводности фаз). С помощью некоторых приближений (усреднение температуры, квазистационарное распределение) получены формулы для оценки времени расплавления исследуемого образца. Расчеты показали, что изменение теплофизических свойств образца (коэффициентов теплопроводности, теплового эффекта) оказывает существенное влияние на скорость его плавления. Установлено, что зависимость времени расплавления от интенсивности тепловыделения и теплового эффекта фазового перехода качественно совпадает с приближенными моделями, но существенно отличается от них количественно, особенно в области малых отклонений от критической интенсивности тепловыделения.  Проведенные расчеты могут быть использованы при оценке термомеханической устойчивости материалов с внутренним тепловыделением. Разработанная численная модель дает возможность исследовать процессы плавления в широком диапазоне условий, в том числе при изменении граничных условий.

1. Франк-Каменецкий Д.А. Основы макрокинетики. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. Долгопрудный: Интеллект, 2008. 407 с. EDN: QKBWWN.

2. Bostandzhiyan S.A., Stolin A.M. The critical conditions of the thermal regime in a generalized couette flow // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1969. Vol. 17. Iss. 1. P. 848–854. https://doi.org/10.1007/BF00828393. EDN: PPUFZJ.

3. Donskoy I. Influence of heating conditions on formation and development of agglomerates in a reactive porous medium // Heat Transfer Research. 2022. Vol. 53. Iss. 12. P. 25–36. https://doi.org/10.1615/HeatTransRes.2022038756.

4. Antonov D.V., Fedorenko R.M., Yanovskiy L.S., Strizhak P.A. Physical and mathematical models of microexplosions: achievements and directions of improvement // Energies. 2023. Vol. 16. Iss. 16. P. 6034. https://doi.org/10.3390/en16166034.

5. Crepeau J., Siahpush A. Approximate solutions to the Stefan problem with internal heat generation // Heat and Mass Transfer. 2008. Vol. 44. P. 787–794. https://doi.org/10.1007/s00231-007-0298-8.

6. Fetsov S.S., Lutsenko N.A. A novel computational model and OpenFOAM solver for simulating thermal energy storages based on granular phase change materials: аdvantages and applicability // Journal of Energy Storage. 2023. Vol. 65. P. 107294. https://doi.org/10.1016/j.est.2023.107294.

7. Rocha T.T.M., Trevizoli P.V., De Oliveira R.N. A timeline of the phase-change problem for latent thermal energy storage systems: a review of theoretical approaches from the 1970′s to 2022 // Solar Energy. 2023. Vol. 250. P. 248–284. https://doi.org/10.1016/j.solener.2022.12.035.

8. Tang Jiannan, Huang Mei, Zhao Yuanyuan, Maqsood S., Ouyang Xiaoping. Numerical investigations on the melting process of the nuclear fuel rod in RIAs and LOCAs // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2018. Vol. 124. P. 990–1002. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.04.001.

9. Ledakowicz S., Piddubniak O. The non-stationary heat transport inside a shafted screw conveyor filled with homogeneous biomass heated electrically // Energies. 2022. Vol. 15. Iss. 17. P. 6164. https://doi.org/10.3390/en15176164.

10. Ge Lichao, Liu Xiaoyan, Feng Hongcui, Jiang Han, Zhou Tianhong, Chu Huaqiang, et al. The interaction between microwave and coal: a discussion on the state-of-the-art // Fuel. 2022. Vol. 314. P. 123140. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2022.123140.

11. Crepeau J.C., Siahpush A., Spotten B. On the Stefan problem with volumetric energy generation // Heat and Mass Transfer. 2009. Vol. 46. P. 119–128. https://doi.org/10.1007/s00231-009-0550-5.

12. Barannyk L., Crepeau J., Paulus P., Siahpush A. Fourier-Bessel series model for the Stefan problem with internal heat generation in cylindrical coordinates // Proceedings of the 26th International Conference on Nuclear Engineering ICONE26 (London, 22–26 July 2018). London: ASME, 2018. P. 81009. https://doi.org/10.1115/icone26-81009.

13. Alsulami R.A., Zope T.M., Premnath K., Aljaghtham M. Convectively cooled solidification in phase change materials in different configurations subject to internal heat generation: quasi-steady analysis // Applied Thermal Engineering. 2023. Vol. 221. P. 119849. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.119849.

14. Crepeau J.C., Sakhnov A.Yu., Naumkin V.S. Stefan problem with internal heat generation: comparison of numerical modeling and analytical solution // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1369. P. 012025. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1369/1/012025.

15. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

16. Caldwell J., Kwan Y.Y. Numerical methods for one-dimensional Stefan problems // Communications in Numerical Methods in Engineering. 2004. Vol. 20. No. 7. P. 535–545. https://doi.org/10.1002/cnm.691.

17. Xu Minghan, Akhtar S., Zueter A.F., Alzoubi M.A., Sushama L., Sasmito A.P. Asymptotic analysis of a two-phase Stefan problem in annulus: application to outward solidification in phase change materials // Applied Mathematics and Computation. 2021. Vol. 408. P. 126343. https://doi.org/10.1016/j.amc.2021.126343.

18. Crepeau J., Siahpush A.S. Solid–liquid phase change driven by internal heat generation // Comptes Rendus Mecanique. 2012. Vol. 340. Iss. 7. P. 471–476. https://doi.org/10.1016/j.crme.2012.03.004.

19. Zhang Guangxu, Shen Wei, Wei Xuezhe. Lithium-ion battery thermal safety evolution during high-temperature nonlinear aging // Fuel. 2024. Vol. 362. P. 130845. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2023.130845.

20. Li He, Zheng Chunshan, Lu Jiexin, Tian Li, Lu Yi, Ye Qing, et al. Drying kinetics of coal under microwave irradiation based on a coupled electromagnetic, heat transfer and multiphase porous media model // Fuel. 2019. Vol. 256. P. 115966. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2019.115966.