МНОЖЕСТВЕННОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ И КРИТЕРИЙ СОГЛАСОВАННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ В РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ

ЦЕЛЬ. В регрессионном анализе разработан широкий арсенал методов оценивания неизвестных параметров моделей регрессии. Одним из таких методов является метод множественного оценивания, заключающийся в одновременной минимизации ошибок сразу по двум критериям - методу наименьших модулей и методу антиробастного оценивания. При этом оценки регрессионной модели, полученные с помощью множественного оценивания, определяются неявным образом, что затрудняет работу с ними. Целью данной работы является привлечение критерия согласованности поведения для выделения из множественных оценок единственного вектора параметров. МЕТОДЫ. Для достижения цели использованы математические и статистические методы. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. В работе дано краткое описание задачи множественного оценивания регрессионных моделей, представляющей собой задачу линейного программирования. Показано, что этот метод дает неявное представление оценок регрессионных моделей. Для выбора из множества оценок единственного вектора параметров использован критерий согласованности поведения. При этом сформулирована задача множественного оценивания регрессионных моделей с одновременной максимизацией значения критерия согласованности поведения, относящаяся к классу задач линейно-булевого линейного программирования. Представленная методика использована для решения задачи моделирования грузооборота транспорта Красноярской железной дороги. ВЫВОДЫ. Сформулированная в работе задача обеспечивает не только паретовость вектора оцениваемых параметров в двухкритериальной задаче оценивания, но и максимальную согласованность в поведении фактических и расчетных значений зависимой переменной.

регрессионная модель, метод наименьших модулей, метод антиробастного оценивания, метод множественного оценивания, множество Парето, критерий «согласованности поведения»

1. Айвазян С.А. Методы эконометрики. М.: Магистр: ИНФРА-М, 2010. 512 с.

2. Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2004. 576 с.

3. Bloomfield P. Least absolute deviations: theory, applications, and algorithms / P. Bloomfield, W.L. Steiger. Birkhauser, 1983. P. 364.

4. Мудров В.И., Кушко В.Л. Метод наименьших модулей. М.: Знание, 1971. 60 с.

5. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. 304 с.

6. Wagner H.M. Linear programming techniques for regression analysis. JASA, 1959. Vol. 54. No. 285.

7. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск: РИЦ ГП «Облинформпечать», 1996. 321 с.

8. Носков С.И., Баенхаева А.В. Множественное оценивание параметров линейного регрессионного уравнения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 3. С. 133-138.

9. Носков С.И. Коррекция параметров регрессионных уравнений по критерию «согласованности поведения» // Материалы Всесоюзной конф. «Информатизация и моделирование территориальных социально-экономических объектов». Тезисы докл. Ч. 2. (г. Новосибирск, 4-6 декабря 1990 г.). Новосибирск, 1990. С. 12-14.

10. Носков С.И. Построение эконометрических зависимостей с учетом критерия «согласованности поведения» // Кибернетика и системный анализ. 1994. № 1. С. 177-180.

11. Базилевский М.П., Носков С.И. Программный комплекс построения линейной регрессионной модели с учетом критерия согласованности поведения фактической и расчетной траекторий изменения значений объясняемой переменной // Вестник ИрГТУ. Иркутск, 2017. Т. 21. № 9. С. 37-44. https://doi.org/ 10.21285/ 1814-3520-2017-9-37-44

12. Носков С.И. Критерий «согласованность поведения» в регрессионном анализе // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 1. С. 107-111.

13. Yu, L. The set of all nondominated solutions in linear cases and multicriteria simplex method / L. Yu, M. Zeleny // J. of Math. Anal. and Applic. 1975. Vol. 49. P. 430-468.

14. Базилевский М.П. Среднесрочное прогнозирование эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги / М.П. Базилевский, И.П. Врублевский, С.И. Носков, И.С. Яковчук // Фундаментальные исследования. Москва, 2016. № 10(3). С. 471-476.

15. Носков С.И., Врублевский И.П., Носков С.И., Яковчук И.С. Регрессионная модель динамики эксплуатационных показателей функционирования железнодорожного транспорта // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 2. С. 192-197.

16. Баенхаева А.В., Базилевский М.П., Носков С.И. Программный комплекс множественного оценивания регрессионных моделей // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. 2016. № 17. С. 42-47.