Технология структурного математического моделирования технических объектов в условиях вибрационного нагружения: формы взаимодействий и динамические инварианты

Цель исследования заключается в развитии системного подхода к оценке динамических форм взаимодействий элементов механических колебательных систем, используемых в качестве расчетных схем технических объектов транспортного или технологического назначения. Методологической основой исследования является структурное математическое моделирование, в рамках которого механическая колебательная система (с конечным числом степеней свободы) сопоставляется со структурной схемой эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления. Объектом исследования служит семейство механических колебательных систем с конечным числом степеней свободы, находящихся под воздействием связных силовых гармонических возмущений. В качестве предмета исследования выступает совокупность динамических состояний технического объекта, вызванных приложением на различных частотах синфазных внешних силовых возмущений, которые характеризуются коэффициентом связности. Для семейства цепных механических колебательных систем с двумя степенями свободы разработан метод интерпретации совокупности динамических состояний в виде ориентированных графов. Разработан формальный метод построения графа совокупности динамических состояний на основе амплитудно-частотных характеристик передаточных функций системы. Показано, что в рамках разработанной интерпретации графы динамических состояний могут рассматриваться как своеобразные инварианты, сохраняющиеся на множествах параметров механических колебательных систем. На методологической базе структурного математического моделирования разработана концепция динамических инвариантов, в рамках которой совокупность динамических инвариантов может быть использована для обобщенной оценки многообразия динамических состояний и форм динамических взаимодействий элементов механических колебательных систем. Предложенная концепция динамических инвариантов расширяет методологию структурного математического моделирования применительно к задачам системного анализа обеспечения безопасности работы технических объектов транспортного и технологического назначения, находящихся в условиях связных вибрационных нагружений.

1. Махутов Н. А. Безопасность и риски: системные исследования и разработки. Новосибирск: Изд-во «Наука», 2017. 724 с.

2. Лапидус Б. М. О формировании актуальных направлений фундаментальных научных исследований в интересах опережающего развития ОАО «РЖД» // Железнодорожный транспорт. 2019. № 6. С. 26–30.

3. Стиславский А. Б., Цыгичко В. Н. Формальная постановка задачи обеспечения безопасности транспортного комплекса // Труды Института системного анализа Российской академии наук. 2009. № 41. С. 52–73.

4. De Silva C. W. Fundamentals and practice. Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.: CRC Press, 2000. 957 p.

5. Harris С. М., Сrеdе C. E. Shock and vibration handbook. New York: McGraw – Hill Book Со, 2002. 1457 p.

6. Iwnicki S. Handbook of railway vehicle dynamics. Boca Raton: CRC Press, 2006. 552 p.

7. Banakh L. Ya., Kempner M. L. Vibrations of mechanical systems with regular structure. Heidelberg, Dordrecht, London, New York: Springer, 2010. 262 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-03126-7.

8. Ден-Гартог Д. П. Механические колебания / пер. с 4- го америк. изд. А. Н. Обморшева. М.: Изд-во «Физматгиз», 1960. 580 с.

9. Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: Изд-во «ГИФМЛ», 1961. 824 с.

10. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Теория колебаний в инженерном деле. М.: Изд-во «Машиностроение», 1985. 472 с.

11. Банах Л. Я. Колебания механических систем с самоподобной структурой // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4. С. 52–53.

12. Eliseev S. V., Eliseev A. V. Theory of oscillations. Structural mathematical modeling in problems of dynamics of technical objects // Studies in Systems, Decision and Control. Vol. 252. Cham: Springer, 2020, 521 p.

13. Коловский М. З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Изд-во «Наука», 1976. 320 с.

14. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П., Засядко А. А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов: монография. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2008. 523 с.

15. Хоменко А. П., Елисеев С. В., Ермошенко Ю. В. Системный анализ и математическое моделирование в мехатронике виброзащитных систем. Иркутск: Издво ИрГУПС, 2012. 288 с.

16. Karnovsky I. A., Lebed E. Theory of vibration protection // Engineering. Cham: Springer, 2016. 674 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-28020-2.

17. Елисеев А. В. Особенности взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью в зависимости от дополнительной силы с неудерживающей связью // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. № 3. С. 9–15.

18. Елисеев А. В. Особенности реализации режима кратного подбрасывания в модельной задаче с неудерживающей связью при наличии вязкого трения // Наука в центральной России. 2013. № 2S. С. 42–47.

19. Гуськов А. М., Пановко Г. Я., Шохин А. Е. Расчет стержневой пространственной системы виброизоляции твердого тела при транспортной вибрации // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. № 2. С. 17–24.

20. Елисеев А. В., Кузнецов Н. К., Московских А. О. Динамика машин. Системные представления, структурные схемы и связи элементов: монография. М.: Изд-во «Инновационное машиностроение», 2019. 381 с.

21. Елисеев С. В., Елисеев А. В., Большаков Р. С., Хоменко А. П. Методология системного анализа в задачах оценки, формирования и управления динамическим состоянием технологических и транспортных машин. Новосибирск: Изд-во «Наука», 2021. 679 с.

22. Лурье А. И. Операционное исчисление и применение в технических приложениях. М.: Изд-во «Наука», 1959. 368 с.

23. Елисеев А. В., Миронов А. С. Новые подходы к оценке режимов динамического гашения колебаний вибрационных машин транспортного и технологического назначения: графы динамических состояний и форм взаимодействия элементов // Мехатроника, автоматика и робототехника. 2022. № 9. С. 23–29. https://doi.org/10.26160/2541-8637-2022-9-23-39.

24. Елисеев А. В., Миронов А. С. Методологические подходы к оценке совокупности динамических состояний и форм взаимодействий элементов вибрационных машин транспортного и технологического назначения // Journal of Advanced Research in Technical Science. 2022. № 28. P. 22–25. https://doi.org/10.26160/2474-5901-2022-28-22-25.