MATHEMATICAL MODELING FOR COMPUTER PROCESSING OF SCANS OF DEFORMABLE SOLIDS UNDER CONSTRUCTION AND ANALYSIS OF THEIR FINITE ELEMENT MODELS

PURPOSE. The modern practice of engineering calculations of part material strength uses averaged mechanical characteristics obtained through the standard tests of samples. In real conditions, it is strongly advised to avoid this averaging in order to minimize the errors when constructing the mathematical models of deformable solids using a finite element method. METHODS. In this paper, we propose a new approach based on the scanning of deformable solids using computed tomography. However, a series problem hinders the implementation of this approach: accurate identification of the scanned deformable solid relative to a real object by geometry and mechanical properties of material require an extremely large amount of data (information). RESULTS AND THEIR DISCUSSION. This problem is solved through the use of mathematical modeling and an algorithm for processing bitmap images of deformable solid sections enabling to construct the variations of mechanical characteristics of its material and geometry. The key algorithm of the presented mathematical modeling is the use of pixel characteristics of computed tomography images. Also, the necessary component of the algorithm is the use of data obtained via full-scale testing of samples. Assuming the wide use of computed tomography for medical purposes the fragments of human femur and jaw have been chosen as the objects of the study. This choice is determined by the specificity of their geometry and explicit heterogeneity of the bone material. CONCLUSION. A finite element model of a deformable solid with a real distribution of mechanical characteristics of material and individual geometry has been developed. The stress-strain state has been analyzed on the basis of the model.

mathematical modeling, scanning, deformable solid, bitmap image, finite element method, inhomogeneity of material mechanical characteristics

1. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин: монография. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. 192 с.

2. Пат. № 2542918, Российская Федерация, МПК G06T 1/00 A61B 6/00. Способ определения значений модуля упругости и его распределения в конструктивных элементах, обладающих неопределёнными свойствами прочности / А.А. Пыхалов, В.П. Пашков, И.Н. Зотов, М.С. Кувин; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»; заявл. 30.10.2013; опубл. 27.02.2015. Бюл. № 6.

3. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Биомеханические свойства компактного вещества кости // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии. 1971. № 10. С. 45-50.

4. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала // Проблемы прочности. 1971. № 3. С. 40-44.

5. Зайцев Д.В., Панфилов П.В. Прочностные свойства дентина и эмали зубов человека при одноосном сжатии // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2016. Т. 21. Вып. 3. С. 802-804.

6. Zaytsev D. Correction of some mechanical characteristics of human dentin under compression considering the shape effect // Materials Science and Engineering C. 2015. Vol. 49. Р. 101-105.

7. Zaytsev D. Mechanical properties of human enamel under compression: On the feature of calculations // Materials Science and Engineering C. 2016. Vol. 62. Р. 518-523.

8. Зыонг В.Л., Пыхалов А.А. Математическое моделирование и автоматизация обработки изображений сканирования твердых деформируемых тел с неоднородными свойствами материала и геометрии для построения их конечно-элементных моделей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. № 2 (54). С. 30-39.

9. Зыонг В.Л., Пыхалов А.А., Татарникова С.Р. Интерполяция геометрии и неоднородности материала деформируемых тел при построении их объемных моделей методом конечных элементов на основе сканирования компьютерным томографом // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. № 3 (55). С. 10-18.

10. Пыхалов А.А., Пашков В.П. Зыонг В.Л. Исследование точности численного решения методом конечных элементов анализа напряженно-деформированного состояния образцов из материалов с неоднородной структурой на основе данных компьютерного томографа и натурного эксперимента // Вестник ИрГТУ. 2017. Т. 21. № 4. С. 47-56. https://doi.org/10.21285/18143520-2017-4-47-56

11. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / пер. с англ. А.А. Шестакова; под ред. Б.Е. Побери. М.: Мир, 1979. 392 с.

12. Зенкевич О. C. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. 1975. 542 с.

13. Хофер М. Компьютерная томография. Базовое руководство. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Медицинская литература, 2008. 224 с.

14. Digital Imaging and Communications in Medicine (DICOM). Part 2: Conformance. URL: http://medical.nema.org/dicom (20.11.2017).

15. Пыхалов А.А., Зыонг В.Л. Математическое моделирование для автоматизации обработки результатов сканирования деформируемых твердых тел сложной геометрической формы с неоднородными механическими характеристиками для построения их конечно-элементных моделей. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017661241 от 06.10.2017.

16. Белим С.В., Кутлунин П.Е. Выделение контуров на изображениях с помощью алгоритма кластеризации // Компьютерная оптика. 2015. Т. 39. №. 1. С. 119-124. https://doi.org/10.18287/0134-2452-2015-39-1-119-124

17. Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. The Theory of Splines and Their Applications: Mathematics in Science and Engineering: A Series of Monographs and Textbooks // Elsevier Science, 2016. Vol. 38. 296 р.

18. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений / пер. с англ. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1980. 279 с.

19. Gurjeet Singh, Er. Harjinder singh. Study and Comparison of Various Techniques of Image Edge Detection // Journal of Engineering Research and Applications. 2014. Vol. 4. Issue 3 (Version 1). Р. 908-912.

20. Титов И.О., Емельянов Г.М. Выделение контуров изображения движущегося объекта // Вестник Новгородского государственного университета. 2010. № 55. С. 27-31.

21. Kushagra S., López-Ortiz A., Munro J.I., Qiao A. Multi-pivot quicksort: Theory and experiments // Proceedings of the Meeting on Algorithm Engineering & Expermiments. Society for Industrial and Applied Mathematics. 2014. Р. 47-60.

22. Liu X.S. et al. Accuracy of High-Resolution In Vivo Micro Magnetic Resonance Imaging for Measurements of Microstructural and Mechanical Properties of Human Distal Tibial Bone // Journal of Bone and Mineral Research. 2010. Vol. 25. No. 9. P. 2039-2050.