МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБРАБОТКИ СКАНИРОВАНИЯ ТВЕРДЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ И АНАЛИЗЕ ИХ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ

ЦЕЛЬ. В современной практике инженерных расчетов прочности материалов деталей их механические характеристики берутся осредненными, полученными на образцах в условиях стандартных испытаний. В реальности же необходимо максимально избежать этого осреднения с целью приведения к минимуму погрешностей при построении математических моделей твердых деформируемых тел на основе метода конечных элементов. МЕТОДЫ. В связи с этим в настоящей работе предлагается подход, основанный на сканировании твердых деформируемых тел компьютерным томографом. Однако на пути реализации этого подхода существует серьезная проблема, которая заключается в том, что в результате сканирования деформируемого твердого тела (ДТТ), для его достаточно точной идентификации относительно реального объекта по геометрии и механическим характеристикам материала, необходимо использовать чрезвычайно большой объем данных (информации). РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Для решения этой задачи реализованы математическое моделирование и алгоритм обработки растровых изображений сечений ДТТ для построения изменений механических характеристик его материала и геометрии. Ключевым алгоритмом представленного математического моделирования является использование пиксельной характеристики снимков компьютерного томографа. Необходимой составляющей алгоритма является использование данных натурных испытаний образцов. Учитывая, что компьютерная томография широко используется в медицине, в качестве объектов исследования были взяты фрагменты бедренной кости и челюсти человека. Выбор этих объектов обусловлен индивидуальностью их геометрии и явно выраженной неоднородностью материала. ВЫВОДЫ. Получена конечно-элементная модель ДТТ с реальным распределением механических характеристик материала и индивидуальной геометрией, на которой проведен анализ напряжено-деформируемого состояния.

математическое моделирование, сканирование, деформируемое твердое тело, растровое изображение, метод конечных элементов, неоднородность механических характеристик материала

1. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин: монография. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. 192 с.

2. Пат. № 2542918, Российская Федерация, МПК G06T 1/00 A61B 6/00. Способ определения значений модуля упругости и его распределения в конструктивных элементах, обладающих неопределёнными свойствами прочности / А.А. Пыхалов, В.П. Пашков, И.Н. Зотов, М.С. Кувин; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»; заявл. 30.10.2013; опубл. 27.02.2015. Бюл. № 6.

3. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Биомеханические свойства компактного вещества кости // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии. 1971. № 10. С. 45-50.

4. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала // Проблемы прочности. 1971. № 3. С. 40-44.

5. Зайцев Д.В., Панфилов П.В. Прочностные свойства дентина и эмали зубов человека при одноосном сжатии // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2016. Т. 21. Вып. 3. С. 802-804.

6. Zaytsev D. Correction of some mechanical characteristics of human dentin under compression considering the shape effect // Materials Science and Engineering C. 2015. Vol. 49. Р. 101-105.

7. Zaytsev D. Mechanical properties of human enamel under compression: On the feature of calculations // Materials Science and Engineering C. 2016. Vol. 62. Р. 518-523.

8. Зыонг В.Л., Пыхалов А.А. Математическое моделирование и автоматизация обработки изображений сканирования твердых деформируемых тел с неоднородными свойствами материала и геометрии для построения их конечно-элементных моделей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. № 2 (54). С. 30-39.

9. Зыонг В.Л., Пыхалов А.А., Татарникова С.Р. Интерполяция геометрии и неоднородности материала деформируемых тел при построении их объемных моделей методом конечных элементов на основе сканирования компьютерным томографом // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. № 3 (55). С. 10-18.

10. Пыхалов А.А., Пашков В.П. Зыонг В.Л. Исследование точности численного решения методом конечных элементов анализа напряженно-деформированного состояния образцов из материалов с неоднородной структурой на основе данных компьютерного томографа и натурного эксперимента // Вестник ИрГТУ. 2017. Т. 21. № 4. С. 47-56. https://doi.org/10.21285/18143520-2017-4-47-56

11. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / пер. с англ. А.А. Шестакова; под ред. Б.Е. Побери. М.: Мир, 1979. 392 с.

12. Зенкевич О. C. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. 1975. 542 с.

13. Хофер М. Компьютерная томография. Базовое руководство. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Медицинская литература, 2008. 224 с.

14. Digital Imaging and Communications in Medicine (DICOM). Part 2: Conformance. URL: http://medical.nema.org/dicom (20.11.2017).

15. Пыхалов А.А., Зыонг В.Л. Математическое моделирование для автоматизации обработки результатов сканирования деформируемых твердых тел сложной геометрической формы с неоднородными механическими характеристиками для построения их конечно-элементных моделей. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017661241 от 06.10.2017.

16. Белим С.В., Кутлунин П.Е. Выделение контуров на изображениях с помощью алгоритма кластеризации // Компьютерная оптика. 2015. Т. 39. №. 1. С. 119-124. https://doi.org/10.18287/0134-2452-2015-39-1-119-124

17. Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. The Theory of Splines and Their Applications: Mathematics in Science and Engineering: A Series of Monographs and Textbooks // Elsevier Science, 2016. Vol. 38. 296 р.

18. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений / пер. с англ. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1980. 279 с.

19. Gurjeet Singh, Er. Harjinder singh. Study and Comparison of Various Techniques of Image Edge Detection // Journal of Engineering Research and Applications. 2014. Vol. 4. Issue 3 (Version 1). Р. 908-912.

20. Титов И.О., Емельянов Г.М. Выделение контуров изображения движущегося объекта // Вестник Новгородского государственного университета. 2010. № 55. С. 27-31.

21. Kushagra S., López-Ortiz A., Munro J.I., Qiao A. Multi-pivot quicksort: Theory and experiments // Proceedings of the Meeting on Algorithm Engineering & Expermiments. Society for Industrial and Applied Mathematics. 2014. Р. 47-60.

22. Liu X.S. et al. Accuracy of High-Resolution In Vivo Micro Magnetic Resonance Imaging for Measurements of Microstructural and Mechanical Properties of Human Distal Tibial Bone // Journal of Bone and Mineral Research. 2010. Vol. 25. No. 9. P. 2039-2050.