МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДОПУСТИМЫХ ОТКЛОНЕНИЙ СБОРОЧНЫХ ЕДИНИЦ С ПОМОЩЬЮ БИКВАТЕРНИОНОВ

Пространственные отклонения, возникающие в механических узлах, являются результатом изменения формы, ориентации или месторасположения геометрических элементов сборочных единиц. Если такие отклонения возникают между сопрягаемыми поверхностями компонентов сборки, то они влияют на конечный результат сборки. Учет этих отклонений уже на стадии проектирования сборочных единиц является одним из условий успешной сборки и обеспечения собираемости. Цель настоящей статьи - представление общего подхода к формализованному описанию допустимых пространственных отклонений геометрических элементов сборочных единиц. При исследовании использовалось математическое моделирование с применением теории бикватернионов. Разработан новый подход к формализованному представлению полей геометрических допусков сборочных единиц с использованием математического аппарата бикватернионов. Построены конфигурационные многообразия допусков ориентации и месторасположения, и дана их классификация. Использование бикватернионов для описания пространственных допустимых отклонений геометрических элементов сборочных единиц позволяет комплексно описывать эти отклонения и учитывать взаимосвязи между ними. Построенные конфигурационные многообразия позволяют учитывать пространственные допустимые отклонения сборочных единиц уже на стадии геометрического проектирования.

пространственные допустимые отклонения, сборка, математическое моделирование, собираемость, бикватернионы

1. Журавлев Д.А., Грушко П.Я., Яценко О.В. О новых дифференциально-геометрических подходах к автоматизированному проектированию сборок с учетом допусков // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2002. № 12. С. 82-92.

2. Журавлев Д.А., Гаер М.А. Пространственная геометрическая характеристика допусков // Вестник ИрГТУ. 2005. № 1. С. 116-125.

3. Журавлев Д.А., Гаер М.А. Допуски, связанные с изгибанием поверхности // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2006. № 4 (28). С. 12-15.

4. Гаер М.А., Журавлев Д.А., Яценко О.В. Конфигурационные пространства поверхностей деталей и сборок // Вестник ИрГТУ. 2011. № 10 (57). С. 32-36.

5. Гаер М.А. Технология конфигурационного прямого моделирования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. № 11 (70). С. 44-47.

6. Гаер М.А., Шабалин А.В., Валов А.А. Дифференциально-геометрический подход к описанию допусков искажения метрики // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015. № 9 (104). С. 34-39.

7. Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. М.: КомКнига, 2006. 224 с.

8. Челноков Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.

9. Clifford W. Preliminary Scetch of Biquaternions // Proc. of London Math. Soc. 1873. Vol. IV. pp. 381-393.

10. Davidson J.K., Shah J.J., Mujezinovic A. A new mathematical model for geometric tolerances as applied to round faces. Baltimore: Maryland, 2000.

11. Davidson J.K., Shah J.J. Mathematical model to formalize tolerance specifications and enable full 3D tolerance analysis. In Service and Manufacturing Grantees and Research conference. Dallas: Texas, 2004.

12. Ghie W., Laperriere L., Desrochers A. Re-design of mechanical assemblies using the Jacobian-Torsor model // Models for Computer aided tolerance in design and manufacturing. London: Springer, 2006. P. 95-104.

13. Pasupathy T.M.K., Morse E.P., Wilhelm R.G. A Survey of Mathematical Methods for the Construction of Geometric Tolerance Zones // Journal of Computing and Information Science and Engineering. 2003. № 3(1). P. 64-75.

14. Polini W. Geometric Tolerance Analysis. Geometric Tolerances. Impact on Product Design. Quality Inspection and Statistical Process Monitoring. 2011. XVIII. P. 39-68.

15. Roy U., Li B. Representation and interpretation of geometric tolerances for polyhedral objects. II Size. Orientation and Positional tolerances // Computer Aided Design. 1999. № 31(4). P. 273-285.

16. Turner J.U., Wozny M.J. The M-space theory of tolerances in geometric modeling for CAD Applications / Eds. Wozny M.J., McLaughlin J.L. Elsevier Science Publishers. IFIP. 1988. P.163-187.