МЕТОД ГЕНЕРИРОВАНИЯ ДВУМЕРНОГО БИНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

ЦЕЛЬ. Целью исследования является нахождение новых и модернизация известных методов генерирования случайных процессов с заданными статическими (закон распределения вероятностей) и динамическими (корреляционная функция) вероятностными свойствами. МЕТОДЫ. Основными методами исследования являются методы теории вероятностей, математической статистики и численные методы. РЕЗУЛЬТАТЫ. Объектом исследования является перестановочная технология генерирования случайных процессов с одновременно задаваемыми законом распределения вероятностей и автокорреляционной функцией. Данная технология проста в программной реализации, обладает высоким быстродействием и позволяет вводить требуемые вероятностные свойства с точностью их отражения, достаточной для инженерного применения (например, в имитационном моделировании). В качестве закона распределения вероятностей генерируемого процесса принят бернуллиевский (бинарный) закон. Проведенный анализ вероятностных свойств поведения компонентов перестановочной процедуры позволил выявить новые, ранее неизвестные функциональные возможности данного метода генерирования случайных процессов. Систематизированы вероятностные свойства (законы распределения вероятностей и автокорреляционные функции компонентов вектора претендентов) в зависимости от математически обоснованного варианта перестановок. Исследованы два варианта перестановочного метода, позволяющие генерировать периодически коррелированный бинарный процесс, и обосновано, что эти варианты одновременно обеспечивают возможность генерирования двумерного бинарного случайного процесса. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Проведение теоретических исследований позволило расширить функциональные возможности перестановочной процедуры генерирования бинарного случайного процесса за счет возможности генерирования двумерного случайного бинарного процесса.

теория вероятностей, случайные процессы, генерирование, закон распределения вероятностей, автокорреляционная зависимость, перестановочная технология

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1981. 721 с.

2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. 832 с.

3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения; в 2 т.; пер. с англ. М.: Наука, 1984. 1280 с.

4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 8-е изд., испр. и доп. М.: Едиториал УРСС, 2005. 448 с.

5. Петров А.В. Моделирование процессов и систем. СПб.: Лань, 2015. 288 с.

6. Петров А.В. Основы теории полиномиальных стохастических взаимосвязей. Иркутск: Изд-во ИРНИТУ, 2016. 170 с.

7. Петров А.В. О подходах к вероятностному анализу перестановочных процедур генерирования случайных процессов // Вестник ИрГТУ. 2016. № 2 (109). С. 29-38.

8. Петров А.В. Моментные функции бинарного процесса // Вестник ИрГТУ. 2016. Т. 20. № 9. С. 65-73. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-9-65-73

9. Петров А.В. Новые функциональные возможности перестановочной процедуры генерирования бинарного случайного процесса // Вестник ИрГТУ. 2016. Т. 20. № 10. С. 119-127. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-10-119-127

10. А. с. № 2017610908. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, Российская Федерация. Расчет вероятностей компонентов перестановочной процедуры / А.В. Петров; правообладатель: ФГБО ВО «Иркутский национальный исследовательский технический университет»; заявл. 20.09.2016; опубл. 18.01.2017.

11. Петров А.В. К вопросу анализа вероятностных свойств компонентов бинарной перестановочной процедуры // Вестник ИрГТУ. 2016. Т. 20. № 11. С. 102-109. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-11-102-109

12. Петров А.В. О систематизации вероятностных свойств компонентов бинарной перестановочной процедуры // Вестник ИрГТУ. 2016. Т. 20. № 12. С. 119-128. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-12-119-128

13. Polge A.J., Holliday E.M., Bhagavan B.K. Generation of a pseudo-random set with desired correlation and probability distribution. Simulation, 1973. Nо. 5. P. 138-158.

14. Гладышев Е.Г. О периодически коррелированных случайных последовательностях // Доклады АН СССР. 1961. Т. 137. № 5.

15. Яворский И.Н., Юзефович Р.М., Кравец И.Б., Мацько И.Й. Свойства оценок характеристик периодически коррелированных случайных процессов при предварительном определении периода коррелированности // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника, 2012. Т. 55. № 8. С. 3-14.

16. By Keh-Shin Lii, Murray Rosenblatt M. Estimation for almost periodic processes // The Annals of Statistics 2006. Vol. 34. No. 3. Р. 1115-1139.

17. Рожков В.А. Статистическая гидрометеорология. Часть 1. Термодинамика. СПб: ИД Санкт-Петербургского государственного университета, 2013. 188 с.

18. Игнатов Н.А. Прогнозирование временных рядов с регулярными циклическими компонентами с помощью модели периодически коррелированных случайных процессов // Научные труды: Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН. 2011. Т. 9. С. 461-477.