МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТНОГО ГИСТЕРЕЗИСА, БАЗИРУЮЩАЯСЯ НА ТЕОРИИ ПРЕЙЗАХА

ЦЕЛЬ. В условиях постоянного усложнения электроэнергетических систем все более актуальной становится задача обеспечения адекватности функционирования устройства релейной защиты. Для ее решения авторы предлагают использовать детализированные математические модели совокупности измерительных трансформаторов релейной защиты совместно с современными симуляторами электроэнергетических систем. Очень важным является адекватное моделирование измерительных трансформаторов, в частности процесса намагничивания сердечника, поскольку измерительные трансформаторы во многом определяют форму контролируемого сигнала релейной защиты и влияют на ее работу. Однако, ввиду отсутствия точного математического описания характеристики намагничивания сердечника измерительного трансформатора, в настоящее время используются упрощенные модели, не отражающие всех протекающих в сердечнике процессов. Целью работы является разработка математической модели гистерезиса, обладающая высокой точностью воспроизведения процессов перемагничивания сердечника трансформатора. МЕТОДЫ. Основным методом исследования является математическое моделирование процессов перемагничивания ферромагнитного материала. Для проведения исследований использовался программный комплекс MathCAD. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. В статье представлены фрагменты разработки и исследования математической модели с памятью магнитного гистерезиса, базирующейся на теории Прейзаха, адекватно воспроизводящей как предельные, так и частные петли гистерезиса. ВЫВОДЫ. Анализ существующих математических моделей трансформаторов тока позволил выявить наиболее перспективный подход для описания процесса намагничивания - теория Прейзаха, которая из-за сложности реализации в распространенных программных и программно-аппаратных комплексах не применяется. На основе теории Прейзаха для описания процесса магнитного гистерезиса была разработана математическая модель гистерезиса с памятью состояния вещества и проведены предварительные исследования данной модели, подтвердившие правильность ее работы.

релейная защита, магнитный гистерезис, инверсная модель гистерезиса, теория Прейзаха, предельная петля гистерезиса, частная петля гистерезиса

1. Hermann W. Dommel. Digital computer solution of electromagnetic transients in single- and multiphase networks // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1969. Vol. 88. No. 4. P. 388-399.

2. Матюк В.Ф., Осипов А.А. Математические модели кривой намагничивания и петель магнитного гистерезиса. Ч. I. Анализ моделей // Неразрушающий контроль и диагностика. 2011. № 2. С. 3-35.

3. Deane J.H.B. Modeling the dynamics of nonlinear inductor circuits. IEEE Transactions on Magnetics. 1994. Vol. 30. Issue 5. P. 1-13.

4. Наумов В.А, Шевцов В.М. Математические модели трансформатора тока в исследованиях алгоритмов дифференциальных защит // Электрические станции. 2003. № 3. С. 51-56.

5. Новаш И.Ф., Румянцев Ю.Ф. Упрощенная модель трехфазной группы трансформаторов тока в системе динамического моделирования // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. 2015. № 5. С. 23-38.

6. Король Е.Г. Анализ методов моделирования петли гистерезиса ферромагнитных материалов // Електротехніка і Електромеханіка. 2007. № 6. C. 44-47.

7. Preisach F., Fur Z. Phys. 94, 277 (1935).

8. Eichler Ja., Novák M., Košek M. Differences between Preisach Model and Experiment for Soft Ferromagnetic Materials, Effect of Instrument Accuracy // IEEE International Workshop of Electronics, Control, Measurement, Signals and their Application to Mechatronics (ECMSM). 2017.

9. Willerich S., Herzog H.-G. Interpretation of an Energy Based Hysteresis Model as a Scalar Preisach Operator // IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation (CEFC). 2016. P. 13.

10. Tousignant M., Sirois F., Kedous-Lebouc A. Identification of the Preisach Model Parameters Using Only The Major Hysteresis Loop and The Initial Magnetization Curve // IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation (CEFC). 2016. P. 11.

11. Anooshahpour F., Polushin I.G., Patel R.V. Classical Preisach Model of Hysteretic Behavior in a da Vinci Instrument // IEEE International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM). 2016. P. 1392-1397.

12. Eichler J., Novák M., Košek M. Experimental-numerical method for identification of weighting function in Preisach model for ferromagnetic materials // International Conference on Applied Electronics (AE). 2016.

13. Eichler J., Novák M., Košek M. Implementation of the first order reversal curve method for identification of weight function in Preisach model for ferromagnetics // ELEKTRO. 2016. P. 602-607.

14. Zsurzsan T.-G., Andersen M.A.E., Zhe Zhang, Andersen N.A. Preisach model of hysteresis for the Piezoelectric Actuator Drive // IECON 2015 - 41st Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. 2015. P. 2788-2793.

15. Wawrzała P. Application of a Preisach hysteresis model to the evaluation of PMN-PT ceramics properties // Archives of metallurgy and materials. 2013. Vol. 58.

16. Андреев М.В., Боровиков Ю.С., Сулайманов А.О. Средства всережимного моделирования дифференциальных защит трансформаторов в электроэнергетических системах // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2015. № 4. С. 63-67.

17. Андреев М.В., Боровиков Ю.С. Оптимизация уставок дифференциальных защит трансформаторов и автотрансформаторов с помощью их адекватных математических моделей // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 3. С. 53.

18. Андреев М.В., Рубан Н.Ю., Гордиенко И.С., Боровиков Ю.С., Гусев А.С., Сулайманов А.О. Всережимное математическое моделирование релейной защиты электроэнергетических систем. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2016. 180 с.

19. Суворов А.А., Гусев А.С., Сулайманов А.О., Андреев М.В. Проблема верификации средств моделирования электроэнергетических систем и концепция ее решения // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2017. № 1. С. 11-23.

20. Боровиков Ю.С., Гусев А.С., Андреев М.В., Уфа Р.А. Полигон для отработки решений по построению активно-адаптивных сетей на базе всережимного моделирующего комплекса реального времени // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2014. № 4. С. 292-296.