Донской Игорь Геннадьевич, д.т.н., ведущий научный сотрудник лаборатории термодинамики
664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130
Igor G. Donskoy, Dr. Sci. (Eng.), Leading Researcher of the Thermodynamics Laboratory
130 Lermontov St., Irkutsk 664033
Цель работы состоит в численном исследовании стохастической модификации задачи Франка-Каменецкого о развитии экзотермической реакции в плоскопараллельном слое со случайными флуктуациями температуры на внешней границе. Изменение температуры задается случайным процессом (броуновским движением). Такая задача может моделировать поведение некоторых типов химических реакторов, например, при их работе в условиях неуправляемых внешних воздействий. Важное отличие рассмотренной постановки от детерминированной заключается в том, что наличие шума допускает достижение критических условий при любых начальных условиях. Методы, используемые в работе, включают математическую теорию случайных процессов, а также численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений. С помощью известных результатов теории случайных процессов оценены условия достижения зажигания в квазистационарном приближении (т.е. когда скорость тепловой релаксации намного выше скорости изменения температуры). Показано, что в такой постановке можно получить приближенную зависимость между параметрами случайного блуждания и динамическими характеристиками зажигания (ожидаемым временем достижения условий теплового взрыва). Кроме этого, уравнение нестационарного теплопереноса в реагирующей среде решается численно для большого количества случайных траекторий температуры на границе области. Для этого используется комбинированная схема с явной аппроксимацией нелинейного источника и неявной аппроксимацией температурного поля. Сравнение двух подходов показало, что основные закономерности нестационарного развития теплового взрыва в стохастической среде могут быть с хорошей точностью приближены зависимостями, которые получаются из решения квазистационарной задачи с учетом небольшой корректировки для критической температуры (отвечающей границе устойчивости для стационарной задачи). Получены распределения характеристик зажигания (температуры зажигания, максимальной температуры окружающей среды, времени зажигания) при разных значениях реакционной способности и интенсивности шума.
This paper considers a stochastic modification of the Frank-Kamenetskiy problem of exothermic reaction dynamics in a plane-parallel layer with random temperature fluctuations at the outer boundary as a means of modeling the behavior of chemical reactors when operating under uncontrolled environment impacts. Unlike deterministic formulations, such approaches take into account the possibility of a thermal explosion whose probability depends on the noise intensity. Based on random process theory, the conditions for achieving ignition in the quasi-stationary approximation (i.e., when the thermal relaxation rate is much higher than the rate of temperature change) are estimated. The possibility of using such a formulation to obtain an approximate relationship between the parameters of the noise and the dynamic characteristics of ignition (expected thermal explosion time) is demonstrated. The equation of non-stationary heat transfer in the reacting medium is solved numerically for a large number of random temperature trajectories at the boundary of the region of interest using a scheme combining explicit approximation of the nonlinear source with implicit approximation of the temperature field. By comparing the two approaches, the main regularities of non-stationary development of a thermal explosion in a stochastic environment can be approximated with good accuracy. Such a comparison relies on dependencies obtained when solving the quasi-stationary problem, taking into account a small correction for the critical temperature (marking the stability boundary for the stationary problem). Distributions of ignition characteristics (ignition temperature, maximum ambient temperature, and ignition time) and their dependence on input parameters (reactivity and noise intensity) are discussed.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.