<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">ipolytech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">iPolytech Journal</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>iPolytech Journal</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2782-4004</issn><issn pub-type="epub">2782-6341</issn><publisher><publisher-name>Irkutsk National Research Technical University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21285/1814-3520-2025-1-33-50</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">ipolytech-912</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ЭНЕРГЕТИКА</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>POWER ENGINEERING</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Анализ влияния скин-эффекта на активное сопротивление в проводах линий электропередачи</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Skin effect and active resistance of power transmission line wires</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Белосветов</surname><given-names>А. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Belosvetov</surname><given-names>A. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Белосветов Антон Витальевич, аспирант</p><p>630099, г. Новосибирск, ул. Щетинкина, 33</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Anton V. Belosvetov, Postgraduate Student</p><p>33, Shchetinkina str., Novosibirsk 630099 </p></bio><email xlink:type="simple">belosvetov-anton@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Манусов</surname><given-names>В. З.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Manusov</surname><given-names>V. Z.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Манусов Вадим Зиновьевич, д.т.н., профессор, профессор Физико-математической школы</p><p>628011, г. Ханты-Мансийск, ул. Чехова, 16</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Vadim Z. Manusov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Professor of the Physics and Mathematics School</p><p>16, Chekhova str., Khanty-Mansiysk 628011</p></bio><email xlink:type="simple">Manusov36@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Сибирский государственный университет водного транспорта</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Siberian State University of Water Transport</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Югорский государственный университет</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Yugra State University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>26</day><month>03</month><year>2025</year></pub-date><volume>29</volume><issue>1</issue><fpage>33</fpage><lpage>50</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Белосветов А.В., Манусов В.З., 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Белосветов А.В., Манусов В.З.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Belosvetov A.V., Manusov V.Z.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://ipolytech.elpub.ru/jour/article/view/912">https://ipolytech.elpub.ru/jour/article/view/912</self-uri><abstract><p>Цель – анализ влияния скин-эффекта на активное сопротивление алюминиевых проводов с использованием математической модели, основанной на теории электромагнитного поля. В исследованиях применялась программа моделирования ELCUT, использующая метод конечных элементов. В качестве объекта моделирования были приняты провода: круглый алюминиевый и цилиндрический сталеалюминиевый сечением по 339 мм2, а также провод марки АС 300/39. В работе было учтено, что реальная модель линии электропередачи является неоднородной, т.е. представляет собой проволочную конструкцию сталеалюминиевого провода. Верификация расчетов в используемой компьютерной программе осуществлялась через разбиение алюминиевого провода на две составляющие: круг сечением 39 мм2 и внешнее кольцо сечением 300 мм2. При оценке результатов моделирования алюминиевого провода на разных гармониках установлено совпадение полученных коэффициентов скин-эффекта с математической моделью (данный коэффициент отражает увеличение активного сопротивления провода на высшей гармонике по отношению к сопротивлению постоянному току). Для алюминиевого провода сечением 339 мм2 активное сопротивление на 5-й гармонике увеличилось на 24%, на 7-й – на 40%, на 11-й – на 71% и на 13-й – на 84%. Это обстоятельство подтвердило необходимость учета скин-эффекта при оценке потерь электроэнергии в линиях электропередачи на высших гармониках. Авторами предложено рассматривать конструкцию провода марки АС в виде цилиндрического неоднородного провода, состоящего из стального круга внутри и полого алюминиевого круга снаружи. На примере провода АС 300/39 при определении коэффициента скин-эффекта данным способом погрешность не превышала 5% на исследуемом интервале гармоник. Таким образом, предложенный метод исследования, заключающийся в рассмотрении проводов марки АС как круглых цилиндрических, показывает возможность уточнения математической модели данных проводов.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The study aims to analyze the skin effect as applied to the active resistance of aluminum wires using a mathematical model based on the theory of electromagnetic ﬁelds. The study uses the Elcut ﬁnite element simulation software. The simulated object includes round aluminum and cylindrical steel-aluminum wires with a cross-section of 339 mm2 each, as well as AS 300/39 wire. The nonuniformity of a real power transmission line with steel-aluminum wires is considered. Calculations were veriﬁed in the Elcut software by dividing the aluminum wire into two components: a circle with a cross-section of 39 mm2 and an outer ring with a cross-section of 300 mm2. The results of aluminum wire simulation at different harmonics have established a coincidence of the obtained skin effect coefﬁcients with the mathematical model. This coefﬁcient reﬂects an increase in the active resistance of the wire at the highest harmonic in relation to direct current resistance. For an aluminum wire with a cross-section of 339 mm2, the active resistance at the 5th, 7th,11th, and 13th harmonic has increased by 24, 40, 71, and 84%, respectively. This circumstance conﬁrmed the need to consider the skin effect in the assessment of power losses in power transmission lines at higher harmonics. We propose to simulate the AS wire as a cylindrical nonuniform wire consisting of a steel circle inside an aluminum ring. For AS 300/39 wire, the error of determining the skin effect coefﬁcient using this method is below 5% in the studied harmonic range. Thus, the proposed research method considering AS wires as round cylindrical shows the possibility of reﬁning their mathematical model.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>активное сопротивление</kwd><kwd>скин-эффект</kwd><kwd>высшие гармоники</kwd><kwd>электромагнитная совместимость</kwd><kwd>потери электроэнергии</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>active resistance</kwd><kwd>skin effect</kwd><kwd>higher harmonics</kwd><kwd>electromagnetic compatibility</kwd><kwd>power losses</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена с предоставлением авторам доступа к программе «ELCUT профессиональный» по заявке для выполнения учебной работы, отправленной в ООО «Тор», Санкт-Петербург</funding-statement><funding-statement xml:lang="en">The work has been conducted with the author’s access to the ELCUT Pro software upon the request for academic work sent to Tor Ltd, St. Petersburg</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Levačić G., Župan A., Čurin M. An overview of harmonics in power transmission networks // First International Colloquium on Smart Grid Metrology. 2018. https://doi.org/10.23919/SMAGRIMET.2018.8369828.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Levačić G., Župan A., Čurin M. An overview of harmonics in power transmission networks. In: First International Colloquium on Smart Grid Metrology. 2018. https://doi.org/10.23919/SMAGRIMET.2018.8369828.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Арриллага Дж., Брэдли Д., Боджер П. Гармоники в электрических системах / пер. с англ. Е.А. Васильчикова; под ред. Ю.С. Железко. М.: Энергоатомиздат, 1990. 320 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Arrillaga J., Bradley D., Bodger P. Power system harmonics. (Russ. ed.: Garmoniki v elektricheskih sistemah. Moscow: Energoatomizdat; 1990, 320 р.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шандрыгин Д.А., Довгун В.П., Егоров Д.Э., Маньшин М.В. Анализ резонансных режимов в электро энергетических системах с тяговой нагрузкой // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2020. Т. 24. № 2. С. 396–407. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-2-396-407. EDN: MPFYPK.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shandrygin D.A., Dovgun V.P., Egorov D.E., Manshin M.V. An analysis of resonant modes in electric power systems with a traction load. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2020;24(2):396-407. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-2-396-407. EDN: MPFYPK.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Буй Нгок Хунг, Коверникова Л.И. Анализ возможности применения активных фильтров для снижения несинусоидальности напряжения в системе электроснабжения одного из угольных карьеров Вьетнама // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2020. Т. 24. № 2. С. 318–332. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-2-318-332. EDN: KCTRQU.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bui Ngoc Hung, Kovernikova L.I. The applicability of active ﬁlters for reduction of voltage non-sinusoidality in the power supply system of a coal mine in Vietnam. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2020;24(2):318-332. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-2-318-332. EDN: KCTRQU.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пантелеев В.И., Кузьмин И.С., Завалов А.А., Тихонов А.В., Умецкая Е.В. Качество электрической энергии в системах электроснабжения горно-перерабатывающих предприятий России // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2021. Т. 25. № 3. С. 356–368. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2021-3-356-368. EDN: SRSSJA.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Panteleev V.I., Kuzmin I.S., Zavalov A.A., Tikhonov A.V., Umetskaya E.V. Power quality in power supply systems of mining and processing enterprises in Russia. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2021;25(3):356-368. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2021-3-356-368. EDN: SRSSJA.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бебихов Ю.В., Егоров А.Н., Матул Г.А., Семенов А.С., Харитонов Я.С. Поиск путей повышения эффективно сти применения высоковольтного частотно-регулируемого электропривода в условиях горного производства // Естественные и технические науки. 2018. № 8. С. 228–234. EDN: XYUMDB.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bebikhov Yu.V., Egorov A.N., Matul G.A., Semenov A.S., Kharitonov Ya.S. Search of ways to improve the efﬁciency of application of high-voltage frequency-regulated electric drive in conditions of mining production. Natural and Technical Sciences. 2018;8:228-234. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ashraf N., Abbas G., Abbassi R., Jerbi H. Power quality analysis of the output voltage of AC voltage and frequency controllers realized with various voltage control techniques // Applied Sciences. 2021. Vol. 11. Iss. 2. P. 538. https://doi.org/10.3390/app11020538. EDN: BSGOVR.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ashraf N., Abbas G., Abbassi R., Jerbi H. Power quality analysis of the output voltage of AC voltage and frequency controllers realized with various voltage control techniques. Applied Sciences. 2021;11(2):538. https://doi.org/10.3390/app11020538. EDN: BSGOVR.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Dutta N., Kaliannan P., Subramaniam U. Experimental analysis of PQ parameter estimation of VFD drives // Materials Science and Engineering: IOP Conference Series. 2020. Vol. 937. Iss. 1. Р. 012042. https://doi.org/10.1088/1757-899X/937/1/012042.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dutta N., Kaliannan P., Subramaniam U. Experimental analysis of PQ parameter estimation of VFD drives. In: Materials Science and Engineering: IOP Conference Series. 2020;937(1):012042. https://doi.org/10.1088/1757-899X/937/1/012042.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Jyothi R., Sumitgupta, Rao K.U., Jayapal R. IoT application for real-time condition monitoring of voltage source inverter driven induction motor // Innovative Data Communication Technologies and Application. 2021. Vol. 59. P. 97–105. https://doi.org/10.1007/978-981-15-9651-3_8.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Jyothi R., Sumitgupta, Rao K.U., Jayapal R. IoT application for real-time condition monitoring of voltage source inverter driven induction motor. Innovative Data Communication Technologies and Application. 2021;59:97-105. https://doi.org/10.1007/978-981-15-9651-3_8.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ахмедов С.Б., Климов П.Л. Влияние распределенной генерации на базе возобновляемых источников энер гии с использованием силовой электроники на резонанс на гармонических частотах // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2020. Т. 24. № 1. С. 97–111. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-1-97-111. EDN: JZCIJV.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Akhmedov S.B., Klimov P.L. Effect of renewable energy-based distributed generation with power invertors on resonance at harmonic frequencies. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2020;24(1):97-111. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-1-97-111. EDN: JZCIJV.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Закарюкин В.П., Крюков А.В., Черепанов А.В. Моделирование резонансных процессов на высших гармониках в тяговых сетях переменного тока // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 3. С. 214–221. EDN: WMELHD.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Cherepanov A.V. Modelling of highest harmonics resonant processes in alternating current traction nets. Modern technologies. System analysis. Modeling. 2016;3:214-221. (In Russ.). EDN: WMELHD.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Hu Haitao, Shao Yang, Tang Li, Ma Jin, He Zhengyou, Gao Shibin. Overview of harmonic and resonance in railway electriﬁcation systems // IEEE Transactions on Industry Applications. 2018. Vol. 54. Iss. 5. P. 5227–5245. https://doi.org/10.1109/TIA.2018.2813967.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Hu Haitao, Shao Yang, Tang Li, Ma Jin, He Zhengyou, Gao Shibin. Overview of harmonic and resonance in railway electriﬁcation systems. IEEE Transactions on Industry Applications. 2018;54(5):5227-5245. https://doi.org/10.1109/TIA.2018.2813967.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Анненков Е.О., Зубова Е.В., Селезнев А.С., Федосов Д.С. Оценка эффективности метода двух измерений при определении параметров схем замещения элементов электрической сети для высших гармонических составляющих токов и напряжений // iPolytech Journal. 2022. Т. 26. № 3. С. 401–414. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2022-3-401-414.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Annenkov E.O., Zubova E.V., Seleznev A.S., Fedosov D.S. Effectiveness of the method of two measurements in determining the parameters of equivalent circuits of electrical network elements for the highest harmonic components of currents and voltages. iPolytech Journal. 2022;26(3):401-414. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2022-3-401-414.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Silvério E.T., Macedo Junior J.R. Measuring and modeling the skin effect for harmonic power ﬂow studies // Energies. 2023. Vol. 16. Iss. 23. Р. 7913. https://doi.org/10.3390/en16237913.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Silvério E.T., Macedo Junior J.R. Measuring and modeling the skin effect for harmonic power ﬂow studies. Energies. 2023;16(23):7913. https://doi.org/10.3390/en16237913.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zhang Xiao-Ping, Yan Zuanhong. Energy quality: a deﬁnition // IEEE Open Access Journal of Power and Energy. 2020. Vol. 7. P. 430–440. https://doi.org/10.1109/OAJPE.2020.3029767.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhang Xiao-Ping, Yan Zuanhong. Energy quality: a deﬁnition. IEEE Open Access Journal of Power and Energy. 2020;7:430-440. https://doi.org/10.1109/OAJPE.2020.3029767.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Боровиков В.С., Волков М.В., Иванов В.В., Литвак В.В., Мельников В.А., Погонин А.И. [и др.]. Режимные свойства электрических сетей 110 кВ юга России в обеспечении эффективности транспорта электроэнергии: монография. Томск: STT, 2013. 268 с. EDN: TZMHRJ.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Borovikov V.S., Volkov M.V., Litvak V.V., Kharlov N.N., Mel’nikov V.A., Pogonin A.I., et al. Regime properties of electrical networks 110 kV in the south of Russia in ensuring efﬁcient transport of electricity. Tomsk: STT; 2013, 268 р. (In Russ.). EDN: TZMHRJ.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Боровиков В.С., Волков М.В., Иванов В.В., Литвак В.В., Мельников В.А., Погонин А.И., Харлов Н.Н. Опыт корпоративного обследования электрических сетей 110 кВ Сибири: монография. Томск: Томский политехнический университет, 2010. 227 с. EDN: QMLILB.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Borovikov V.S., Volkov M.V., Ivanov V.V., Litvak V.V., Mel’nikov V.A., Pogonin A.I., Kharlov N.N. Experience of orporate surveying of 110 kV electrical networks in Siberia. Tomsk: Tomsk Polytechnic University; 2010, 227 р. (In Russ.). EDN: QMLILB.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Харлов Н.Н. Резонансные режимы многопроводных линий электропередачи // Электричество. 2009. № 12. С. 9–13.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kharlov N.N. Resonance modes of multi-wire power transmission lines. Elektrichestvo. 2009;12:9-13. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Харлов Н.Н., Иванов В.В., Погонин А.В., Мельников В.А. Формирование уравнений установившихся несину соидальных режимов электрических систем с учетом распределенности параметров ЛЭП // Известия Томского политехнического университета. 2009. Т. 314. № 4. С. 56–59. EDN: KVYIBF.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kharlov N.N., Ivanov V.V., Pogonin A.V., Melnikov V.A. Formation of equations of steady non-sinusoidal modes of electric systems subject to state of distribution of power line parameter. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. 2009;314(4):56-59. (In Russ.). EDN: KVYIBF.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Харлов Н.Н., Боровиков В.С., Литвак В.В., Погонин А.В., Мельников В.А. Энергетическое обследование не синусоидальных режимов многопроводных линий электропередачи // Электричество. 2011. № 12. С. 12–15.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kharlov N.N., Borovikov V.S., Litvak V.V., Pogonin A.V., Mel’nikov V.A. Energy survey of non-sinusoidal modes of multi-wire power transmission lines. Elektrichestvo. 2011;12:12-15. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Боровиков В.С., Харлов Н.Н., Акимжанов Т.Б. О необходимости включения добавочных потерь от высших гармоник тока в технологические потери при передаче электрической энергии // Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 322. № 4. С. 91–93. EDN: QAREGB.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Borovikov V.S., Kharlov N.N., Akimzhanov T.B. On the need to include additional losses from higher current harmonics in process losses during electric power transmission. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. 2013;322(4):91-93. (In Russ.). EDN: QAREGB.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Akimzhanov T.B., Kharlov N.N., Borovikov V.S., Ushakov V.Y. Development of calculation methods for additional electrical power losses during transportation // The 9th International Forum on Strategic Technology (Cox’s Bazar, 21–23 October 2014). Cox’s Bazar: IEEE, 2014. P. 351–354. https://doi.org/10.1109/IFOST.2014.6991138. EDN: UFWCJV.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Akimzhanov T.B., Kharlov N.N., Borovikov V.S., Ushakov V.Y. Development of calculation methods for additional electrical power losses during transportation. In: The 9th International Forum on Strategic Technology. 21–23 October 2014, Cox’s Bazar. Cox’s Bazar: IEEE; 2014, p. 351-354. (In Russ.). https://doi.org/10.1109/IFOST.2014.6991138. EDN: UFWCJV.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Payne A. Skin effect, proximity effect and the resistance of circular and rectangular conductors. 2021. Режим доступа: https://www.researchgate.net/publication/351306996_SKIN_EFFECT_PROXIMITY_EFFECT_AND_THE_RESISTANCE_OF_CIRCULAR_AND_RECTANGULAR_CONDUCTORS (дата обращения: 25.09.2024).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Payne A. Skin effect, proximity effect and the resistance of circular and rectangular conductors. 2021. Available from: https://www.researchgate.net/publication/351306996_SKIN_EFFECT_PROXIMITY_EFFECT_AND_THE_RETSISTANCE_OF_CIRCULAR_AND_RECTANGULAR_CONDUCTORS [Accessed 25th September 2024].</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ramo S., Whinnery J.R., Van Duzer T. Fields and waves in communication electronics. 3rd ed. John Wiley &amp; Sons, 1994. 858 р.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ramo S., Whinnery J.R., Van Duzer T. Fields and waves in communication electronics. John Wiley &amp; Sons; 1994, 858 р.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ramo S., Whinnery J.R. Fields and waves in modern radio. 2nd ed. John Wiley &amp; Sons, 1953. 576 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ramo S., Whinnery J.R. Fields and waves in modern radio. 2nd ed. John Wiley &amp; Sons; 1953, 576 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Monteiro J.H.A., Costa E.C.M., Pinto A.J.G., Kurokawa S., Gatous O.M.O., Pissolato J. Simpliﬁed skin-effect formulation for power transmission lines // IET Science, Measurement &amp; Technology. 2014. Vol. 8. Iss. 2. P. 47–53. https://doi:10.1049/iet-smt.2013.0072.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Monteiro J.H.A., Costa E.C.M., Pinto A.J.G., Kurokawa S., Gatous O.M.O., Pissolato J. Simpliﬁed skin-effect formulation for power transmission lines. IET Science, Measurement &amp; Technology. 2014;8(2):47-53. https://doi.org/10.1049/iet-smt.2013.0072.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Raven M.S. Skin effect in the time and frequency domain–comparison of power series and Bessel function solutions // Journal of Physics Communications. 2018. Vol. 2. No. 3. Р. 035028. https://doi.org/10.1088/2399-6528/aab4a8.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Raven M.S. Skin effect in the time and frequency domain–comparison of power series and Bessel function solutions. Journal of Physics Communications. 2018;2(3):035028. https://doi.org/10.1088/2399-6528/aab4a8.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Terman F.E. Radio engineer’s handbook. Electrical and electronic engineering series. 1st еd. New York; London: McGraw-Hill Book Company, 1943. 1015 р.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Terman F.E. Radio engineer’s handbook. Electrical and electronic engineering series. New York; London: McGraw-Hill Book Company; 1943, 1015 р.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кафтанова Ю.В. Специальные функции математической физики. Харьков: Новое слово, 2009. 596 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kaftanova Yu.V. Special functions of mathematical physics. Har’kov: Novoe slovo; 2009, 596 р. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров / пер. с фр.; под общей ред. К.С. Шифрина. М.: Наука, 1965. 780 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Angot A. Complements de mathematiques. A lusage des ingenieurs de lelekеrotechnique et des telecommunications. Paris, 1957. (Russ. ed.: Matematika dlya elektro- i radioinzhenerov. Moscow: Nauka; 1965, 780 р.)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit31"><label>31</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kennelly A.E., Laws F.A., Pierce P.H. Experimental researches on skin effects in conductors // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 1915. Vol. 34. Iss. 2. Р. 1953–2021. https://doi.org/10.1109/T-AIEE.1915.4765283.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kennelly A.E., Laws F.A., Pierce P.H. Experimental researches on skin effects in conductors. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 1915;34(2):1953-2021. https://doi.org/10.1109/T-AIEE.1915.4765283.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
