ipolytechiPolytech JournaliPolytech Journal2782-40042782-6341Irkutsk National Research Technical University10.21285/1814-3520-2022-3-519-531ipolytech-633Research ArticleЭНЕРГЕТИКАPOWER ENGINEERINGМатематическая модель теплового режима воздушной линии электропередачи с учетом изменения температуры по длинеMathematical model of the thermal mode of overhead power lines considering temperature variations along the line lengthhttps://orcid.org/0000-0002-4250-371XТроценкоВ. М.TrotsenkoV. M.

Троценко Владислав Михайлович, старший преподаватель кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Энергетический институт

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35, Россия

Vladislav M. Trotsenko, Senior Lecturer of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute

11 Mira pr., Omsk 644050, Russia

roch_93@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0650-1880ГиршинС. С.GirshinS. S.

Гиршин Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры электроснабжения промышленныхпредприятий, Энергетический институт

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35, Россия

Stanislav S. Girshin, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute

11 Mira pr., Omsk 644050, Russia

stansg@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-7866-5630ПетроваЕ. В.PetrovaE. V.

Петрова Елена Владимировна, старший преподаватель кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Энергетический институт

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35, Россия

Elena V. Petrova, Senior Lecturer of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute

11 Mira pr., Omsk 644050, Russia

evpetrova2000@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1981-3338СидоровО. А.SidorovO. A.

Сидоров Олег Алексеевич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры электроснабжения железнодорожного транспорта

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35, Россия

Oleg A. Sidorov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Professor of the Department of Railway Transport Power Supply

35 Marksa pr., Omsk 644046, Russia

SidorovOA@omgups.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6232-1382РумянцеваЕ. В.RumyantsevaE. V.

Румянцева Евгения Викторовна, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Энергетический институт

644050, г. Омск, пр. Мира, 11, Россия

Evgeniya V. Rumyantseva, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute

11 Mira pr., Omsk 644050, Russia

eka30981@mail.ruЖиленкоЕ. П.ZhilenkoE. P.

Жиленко Елена Петровна, старший преподаватель кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Энергетический институт

644050, г. Омск, пр. Мира, 11, Россия

Elena P. Zhilenko, Senior Lecturer of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute

11 Mira pr., Omsk 644050, Russia

epzhilenko@omgtu.ruhttps://orcid.org/0000-0002-4707-2023ГорюновВ. Н.GoryunovV. N.

Горюнов Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электроснабжения промышленных предприятий, Энергетический институт

644050, г. Омск, пр. Мира, 11, Россия

Vladimir N. Goryunov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Energy Institute

11 Mira pr., Omsk 644050, Russia

vladimirgoryunov2016@yandex.ruОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian FederationОмский государственный университет путей сообщенияРоссияOmsk State Transport UniversityRussian Federation202208102022263519531Copyright © Троценко В.М., Гиршин С.С., Петрова Е.В., Сидоров О.А., Румянцева Е.В., Жиленко Е.П., Горюнов В.Н., 20222022Троценко В.М., Гиршин С.С., Петрова Е.В., Сидоров О.А., Румянцева Е.В., Жиленко Е.П., Горюнов В.Н.Trotsenko V.M., Girshin S.S., Petrova E.V., Sidorov O.A., Rumyantseva E.V., Zhilenko E.P., Goryunov V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ipolytech.elpub.ru/jour/article/view/633

Цель – разработать математическую модель температурного режима провода воздушной линии с учетом осевой передачи тепла. Объектом исследования явились воздушные линии электропередачи. В работе использованы аналитические и численные методы решения дифференциальных уравнений, включая метод конечных разностей. Решено уравнение теплопроводности для проводов марок АС-240/32 и СИП-2 3х95+1х95 при изменении тока по длине линии. Предложено аналитическое решение уравнения теплопроводности для установившегося режима провода при одинаковом токе на всех участках линии с учетом температурной зависимости активного сопротивления. Показана достоверность полученных результатов при сравнении аналитического метода с методом конечных разностей. Установлено, что граничные условия в начале и в конце линии оказывают влияние на ее температуру лишь в пределах нескольких метров. При этом степень этого влияния несколько возрастает с увеличением тока вследствие температурной зависимости тепловыделения, но остается малой вплоть до токов аварийного уровня. Поэтому расчеты теплового режима линии не требуют задания граничных условий с высокой точностью. Показано, что в линии с равномерно распределенной нагрузкой при большом изменении тока по длине результаты отличаются. Так, абсолютная погрешность аналитического решения (по сравнению с методом конечных разностей) по максимальной температуре составляет 77,9°C, а относительная погрешность по потерям равна 10%, аналогичные погрешности расчета температуры неограниченно длинного провода как функции длины составляют 2,5°C и 0,1%. Следовательно, несмотря на высокую теплопроводность металла, модель с нулевой теплопроводностью по оси провода дает наиболее точные результаты, чем модель с бесконечно большой теплопроводностью. Полученные результаты позволяют уточнить суммарные потери активной мощности, а также оценить пропускную способность линии по максимально допустимой температуре, которая зависит от типа проводов и составляет 70°C для неизолированных сталеалюминиевых и 90°C для самонесущих изолированных проводов.

A mathematical model representing the temperature mode of an overhead power line wire and taking into account the axial heat transfer was developed. Processes in overhead power lines were analyzed using analytical and numerical methods for solving differential equations, including the finite difference method. The equation of thermal conductivity for AS-240/32 and SIP-2 3х95+1х95 wires was solved for the case of current variations along the line length. An analytical solution to the equation of thermal conductivity was proposed for the steady-state operation of an overhead wire under the same current in all sections of the line, taking into account the temperature dependence of active resistance. The results obtained by the analytical method agree well with those obtained by the method of finite differences. The boundary conditions at the beginning and at the end of the line were established to affect the line temperature only within a few meters. At the same time, despite the slight increase in the degree of this effect at an increase in the current due to the temperature dependence of heat emission, it remains small up to emergency level currents. Therefore, the calculations of the line thermal mode require no high accuracy in setting boundary conditions. A line with a uniformly distributed load demonstrates differing results at large current variations along the wire length. Thus, the absolute error of the analytical solution (compared to the finite difference method) for the maximum temperature equals 77.9°C, while the relative error for losses equals 10%. The same errors in temperature calculations for an infinitely long wire in terms of the length function comprise 2.5°C and 0.1%, respectively. Therefore, despite the high thermal conductivity of a metal, a model with a zero thermal conductivity along the wire axis gives more accurate results as compared to a model with an infinitely high thermal conductivity. The obtained results are applicable when clarifying the total loss of active power, as well as for estimating the line capacity according to the maximum permissible temperature, which depends on the type of wires and comprises 70 and 90°C for uninsulated steel-aluminum and self-supporting insulated wires, respectively.

потери мощноститемпература проводаосевая передача теплауравнение теплопроводноститепловой масштаб длиныметод конечных разностейpower losseswire temperatureaxial heat transferheat transfer equationthermal length scalefinite difference methodReferencesГиршин С. С., Троценко В. М., Горюнов В. Н., Кропотин О. В., Шепелев А. О., Ткаченко В. А., Упрощенная формула для нагрузочных потерь активной мощности в линиях электропередачи с учетом температуры // Омский научный вестник. 2018. № 6. С. 41–49. https://doi.org/10.25206/1813-8225-2018-162-41-49.Goryunov V. N., Kropotin O. V., Shepelev A. O., Tkachenko V. A., Girshin S. S., Trotsenko V. M. Simplified formulae for active power load losses in power transmission lines taking into account temperature. Omskii nauchnyi vestnik = Omsk Scientific Bulletin. 2018;6:41-49. (In Russ.).Воротницкий В. Э., Туркина О. В. Оценка погрешностей расчета переменных потерь электроэнергии в ВЛ из-за неучета метеоусловий // Электрические станции. 2008. № 10. С. 42–49.Vorotnickij V. E., Turkina O. V. Estimation of errors in overhead line power variable losses calculation due to failure to take into account weather conditions. Elektricheskie stantsii = Power Technology and Engineer-ing. 2008;10:42-49. (In Russ.).Гиршин С. С., Шепелев А. О. Разработка усовершенствованных методов расчета установившихся режимов электроэнергетических систем с учетом температурной зависимости активных сопротивлений ВЛ // Электрические станции. 2019. № 11. С. 44–54.Girshin S. S., Shepelev A. O. Development of improved methods for calculating steady-state modes of power systems taking into account the temperature dependence of the active resistances of overhead transmission lines. Elektricheskie stantsii = Power Technology and Engineer-ing. 2019;11:44-54. (In Russ.).Зарудский Г. К., Шведов Г. В., Азаров А.Н., Самалюк Ю.С. Оценка влияния метеорологических условий на активное сопротивление проводов воздушных линий электропередачи // Вестник Московского энергетического института. 2014. № 3. С. 35–39.Zarudskiy G. K., Shvedov G. V., Azarov A. N., Samal-yuk Yu. S. Evaluation of influence of meteorological fac-tors on ohmic resistance of conductors of overhead power transmission line. Vestnik Moskovskogo ehnergeticheskogo institute = Bulletin of Moscow Power Engineering Institute. 2014;3:35-39. (In Russ.)Баламетов А. Б., Халилов Э. Д. Mоделирование режимов электрических сетей на основе уравнений установившегося режима и теплового баланса // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. 2020. Т. 63. № 1. С. 66–80. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-1-66-80.Balametov A. B., Halilov E. D. Simulation of electric networks modes using steady-state and heat balance equations. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij i ener-geticheskih ob’edinennij SNG. Energetika = Energetika. Proceedings of CIS higher education institutions and power engineering associations. 2020;63;1:66-80. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-1-66-80. (In Russ.).Girshin S. S., Bubenchikov A. A., Bubenchikova T. V., Goryunov V. N., Osipov D. S. Mathematical model of electric energy losses calculating in crosslinked four-wire polyethylene insulated (XLPE) aerial bundled cables // Elektro: Proceedings Conferences (Strbske Pleso, 16–18 May 2016). Strbske Pleso: IEEE, 2016. P. 294–298. https://doi.org/10.1109/ELEKTRO.2016.7512084.Girshin S. S., Bubenchikov A. A., Bubenchikova T. V., Goryunov V. N., Osipov D. S. Mathematical model of electric energy losses calculating in crosslinked four-wire polyethylene insulated (XLPE) aerial bundled cables. In: Elektro: Proceedings Conferences. 16–18 May 2016, Strbske Pleso. Strbske Pleso: IEEE; 2016, р. 294-298. https://doi.org/10.1109/ELEKTRO.2016.7512084.Bigun A. A. Y., Girshin S. S., Goryunov V. N., Shepelev A. O., Prus S. Yu., Tkachenko V. A. Assessment of climatic factors influence on the time to reach maximum wire temperature of overhead power lines // Przeglad Elektrotechniczny. 2020. No. 96. Р. 39–42. https://doi.org/10.15199/48.2020.08.08.Bigun A. A. Y., Girshin S. S., Goryunov V. N., Shepelev A. O., Prus S. Yu., Tkachenko V. A. Assessment of climatic factors influence on the time to reach maximum wire temperature of overhead power lines. Przeglad Elektrotechniczny. 2020;96:39-42. https://doi.org/10.15199/48.2020.08.08.Воротницкий В. Э., Могиленко А. В. Снижение потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях сравнительный анализ зарубежного и отечественного опыта. Часть 1. Структура потерь. Сравнительный анализ динамики потерь в электрических сетях различных стран. Регуляторные мероприятия по снижению потерь // Библиотечка электротехника (Приложение к журналу «Энергетик»). 2021. № 4-5. С. 1–144. https://doi.org/10.34831/EP.2021.268.4.001.Vorotnitskij V. E., Mogilenko A. V. Reducing power losses in distribution electrical networks: a comparative analysis of foreign and domestic experience. Part 1. Structure of losses. Comparative analysis of loss dynam-ics in electric networks of various countries. Regulatory measures to reduce losses. Bibliotechka elektrotekhnika (Prilozhenie k zhurnalu «Energetik»). 2021;4-5:1-144. https://doi.org/10.34831/EP.2021.268.4.001. (In Russ.).Urbanský J, Špes M, Beňa L., Pál D. Determination of overhead power lines ampacity based on CIGRE 207 brochure // Elektroenergetika: Proceedings the 10th International Scientific Symposium (Stará Lesná, 16–18 September). Stará Lesná, 2019. P. 474–478. https://doi.org/10.1109/EPE.2019.8778173.Urbanský J, Špes M, Beňa L., Pál D. Determination of overhead power lines ampacity based on CIGRE 207 brochure. In: Elektroenergetika: Proceedings the 10th International Scientific Symposium. 16–18 September, Stará Lesná. Stará Lesná; 2019, p. 474-478. https://doi.org/10.1109/EPE.2019.8778173.Kanalik M., Margitova A., Beňa L. Temperature calculation of overhead power line conductors based on CIGRE technical brochure 601 in Slovakia // Electrical Engineering. 2019. Vol. 101. Iss. 3. P. 921–933. https://doi.org/10.1007/s00202-019-00831-8.Kanalik M., Margitova A., Beňa L. Temperature calculation of overhead power line conductors based on CIGRE technical brochure 601 in Slovakia. Electrical Engineering. 2019;101(3):921-933. https://doi.org/10.1007/s00202-019-00831-8.Albizu I., Fernandez E., Alberdi R., Bedialauneta M. T., Mazon A. J. Adaptive static line rating for systems with HTLS conductors // IEEE Transactions on Power Delivery. 2018. Vol. 33. Iss. 6. P. 2849–2855. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2018.2855805.Albizu I., Fernandez E., Alberdi R., Bedialauneta M. T., Mazon A. J. Adaptive static line rating for systems with HTLS conductors. IEEE Transactions on Power Delivery. 2018;33(6):2849-2855. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2018.2855805.Alvarez D. L., Da Silva F. F., Bak C. L., Mombello E. Е., Rosero J. А., Olason D. L. Methodology to assess phasor measurement unit in the estimation of dynamic line rating // IET Generation, Transmission & Distribution. 2018. Nо. 12. P. 3820–3828. https://doi.org/10.1049/iet-gtd.2017.0661.Alvarez D. L., Da Silva F. F., Bak C. L., Mombello E. Е., Rosero J. А., Olason D. L. Methodology to assess phasor measurement unit in the estimation of dynamic line rating. IET Generation, Transmission & Distribution. 2018;12:3820-3828. https://doi.org/10.1049/iet-gtd.2017.0661.Maksić M., Djurica V., Souvent A., Slak J., Depolli M., Kosec G. Cooling of overhead power lines due to the natural convection // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2019. Vol. 113. P. 333–343. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2019.05.005.Maksić M., Djurica V., Souvent A., Slak J., Depolli M., Kosec G. Cooling of overhead power lines due to the natural convection. International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2019;113:333-343. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2019.05.005.Sun Xiaorong, Jin Chenhao. Spatio-temporal weather model-based probabilistic forecasting of dynamic thermal rating for overhead transmission lines // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2022. Vol. 134. Р. 107347. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2021.107347.Sun Xiaorong, Jin Chenhao. Spatio-temporal weather model-based probabilistic forecasting of dynamic thermal rating for overhead transmission lines. International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2022;134:107347. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2021.107347.Talpur S., Lie T. T., Zamora R. Non-steady state electro-thermally coupled weather-dependent power flow technique for a geographically-traversed overheadline capacity improvement // Electric Power Systems Research. 2019. Vol. 177. Р. 106017. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2019.106017.Talpur S., Lie T. T., Zamora R. Non-steady state electro-thermally coupled weather-dependent power flow technique for a geographically-traversed overhead-line capacity improvement. Electric Power Systems Research. 2019;177:106017. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2019.106017.Abboud A. W., Gentle J. P., Mcjunkin T. R., Lehmer J. P. Using computational fluid dynamics of wind simulations coupled with weather data to calculate dynamic line ratings // IEEE Transactions on Power Delivery. 2020. Vol. 35. Iss. 2. P. 745–753. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2019.2925520.Abboud A. W., Gentle J. P., Mcjunkin T. R., Lehmer J. P. Using computational fluid dynamics of wind simulations coupled with weather data to calculate dynamic line rat-ings. IEEE Transactions on Power Delivery. 2020;35(2):745-753. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2019.2925520.Douglass D. A., Gentle J., Nguyen H.-M., Chisholm W., Xu Charles, Goodwin T., et al. A review of dynamic thermal line rating methods with forecasting // IEEE Transactions on Power Delivery. 2019. Vol. 34. Iss. 6. P. 2100–2109. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2019.2932054.Douglass D. A., Gentle J., Nguyen H.-M., Chisholm W., Xu Charles, Goodwin T., et al. A review of dynamic thermal line rating methods with forecasting. IEEE Trans-actions on Power Delivery. 2019;34(6):2100-2109. https://doi.org/10.1109/TPWRD.2019.2932054.Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел / пер. с англ. А.А. Померанцева. М.: Изд-во «Наука», 1964. 488 с.Carslaw H. S., Jaeger J. C. Conduction of heat in sol-ids, 1964. 488 p. (Russ. ed.: Teploprovodnost' tverdyh tel, Moscow, Nauka; 1964, 488 p.)Гиршин С. С., Андреева Е. Г., Хацевский К. В., Троценко В. М., Мельников Н. А., Петрова Е. В., Горюнов В. Н. Управление мощностью регулируемых конденсаторов в электрических сетях по критерию минимума потерь энергии // iPolytech Journal. 2021. Т. 25. № 6. С. 741–752. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2021-6-741-752.Girshin S. S., Andreeva E. G., Khatsevskiy K. V., Trotsenko V. M., Melnikov N. A., Petrova E. V., Goryunov V. N. Power management of variable capacitors in electrical grid systems according to the criterion of minimum energy loss. iPolytech Journal. 2021;25(6):741-752. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2021-6-741-752.Girshin S. S., Bigun A. Ay., Ivanova E. V., Petrova E. V., Goryunov V. N., Shepelev A. O. The grid element temperature considering when selecting measures to reduce energy losses on the example of reactive power compensation // Przeglad Elektrotechniczny. 2018. Vol. 94. No. 8. P. 101–104. https://doi.org/10.15199/48.2018.08.24.Girshin S. S., Bigun A. Ay., Ivanova E. V., Petrova E. V., Goryunov V. N., Shepelev A. O. The grid element temperature considering when selecting measures to reduce energy losses on the example of reactive power compensation. Przeglad Elektrotechniczny. 2018;94(8):101-104. https://doi.org/10.15199/48.2018.08.24.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.