Цель – изучить закономерности формирования микрорельефа, распределения и величины остаточной шероховатости внутренней и внешней поверхностей сапфировой трубы во время ее шлифования свободно вращающимися шлифовальными конусами при помощи моделирования. Для изучения абразивной обработки сапфировой трубы использовался метод численного моделирования при помощи программного алгоритма, выполненного в компьютерной среде MATLAB. Предложена математическая модель взаимодействия рабочей поверхности абразивного инструмента и обрабатываемого изделия применительно к двухстороннему шлифованию сапфировых труб свободно вращающимися шлифовальными конусами со связанным абразивом. Данная модель учитывает случайный характер распределения зерен абразива по размерам и форме, хаотичность их размещения в зоне контакта с поверхностью образца, отражая тем самым закономерности их взаимодействия с обрабатываемой поверхностью при различных комбинациях параметров процесса шлифования. Установлено, что наиболее интенсивный линейный съем материала наблюдается на начальных стадиях шлифования. На внутренней стенке трубы отмечается больший темп удаления объема материала по сравнению с внешней при скорости вращения 2500 об/мин, зернистости абразива 26 мкм, конусности инструментов 1:8 и 1:5 и силе их прижатия к поверхности заготовки на единицу площади около 10 кПа. Выявлено, что остаточная шероховатость после 300 мин обработки имеет неравномерное распределение вдоль оси вращения заготовки с явно выраженным максимумом в ее центральной части, составляющем 64,8 мкм на внешней стенке заготовки и 49,14 мкм – на внутренней. Разработанная математическая модель позволяет исследовать закономерности формирования микрорельефа, распределения и величины остаточной шероховатости для различных условий шлифования, что в дальнейшем дает возможность оптимально подобрать режим обработки и механическую нагрузку на абразивный инструмент. Данная модель также дает возможность определять скорость линейного съема материала и требуемое время шлифования.