Цель - разработать математические модели и алгоритмы на основе метода конечных элементов для анализа чувствительности колебаний деталей машин и элементов конструкций к изменению проектных параметров. В работе представлен алгоритм анализа чувствительности на основе метода конечных элементов, а также результаты расчета чувствительности свободных колебаний компрессорной лопатки к изменению толщины ее профиля. Использован метод конечных элементов в перемещениях. Для решения систем линейных алгебраических уравнений используется классический метод Гаусса. В результате проведенных исследований для анализа колебаний предложен разработанный метод коэффициентов чувствительности частот. С помощью разработанных математических моделей, алгоритмов и методов проведен анализ чувствительности собственных колебаний рабочей лопатки ротора к изменению толщины профиля. Результаты расчетов показали, что погрешность прогноза частот по коэффициентам чувствительности невелика по сравнению с расчетом модифицированных моделей, что позволяет использовать коэффициенты чувствительности для оценки возможных проектов лопатки. Приведенные результаты расчетов демонстрируют достаточно малую погрешность, что позволяет применять разработанный метод анализа колебаний собственных частот с использованием коэффициентов чувствительности при оптимальном проектировании рабочих лопаток газотурбинных двигателей. Использование коэффициентов чувствительности позволяет оценить влияние изменения местной толщины профиля на спектр колебаний лопатки, что значительно повышает эффективность работ по оптимизации конструкции при ее проектировании.
The purpose of the paper is to develop mathematical models and algorithms based on the finite element method to analyze the sensitivity of vibrations of machine parts and structural elements to changes in design parameters. The paper presents an algorithm for sensitivity analysis based on the finite element method, as well as the calculation results of sensitivity of compressor blade free oscillations to the changes in its profile thickness. The finite element method in displacements is used. The classical Gauss method is used to solve the systems of linear algebraic equations. As a result of conducted researches the developed method of frequency sensitivity coefficients is offered for the analysis of oscillations. Based on the developed mathematical models, algorithms and methods the analysis of the rotor blade eigen oscillation sensitivity to the changes in profile thickness is analyzed. The calculation results have shown that the error of the frequency prediction by the sensitivity coefficients is small as compared to the calculation of the modified models. Consequently, the sensitivity coefficients can be used to assess possible designs of the blade. The presented calculation results demonstrate a rather small error, which allows to apply the developed analysis method of eigen frequency oscillation using sensitivity coefficients for the optimal design of the gas turbine rotor blades. The use of sensitivity coefficients provides the possibility to estimate the effect of the change in the local profile thickness on the blade oscillation spectrum. This significantly increases the efficiency of work on structure optimization when designing it.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.