ipolytechiPolytech JournaliPolytech Journal2782-40042782-6341Irkutsk National Research Technical University10.21285/1814-3520-2018-11-71-88ipolytech-209Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕMACHINE BUILDING AND MACHINE SCIENCEМОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДОПУСТИМЫХ ОТКЛОНЕНИЙ СБОРОЧНЫХ ЕДИНИЦ С ПОМОЩЬЮ БИКВАТЕРНИОНОВBIQUATERNION-BASED MODELING OF ASSEMBLY UNIT PERMISSIBLE SPATIAL TOLERANCESХващевскаяЛ. Ф.KhvashchevskayaL. F.xvlf@mail.ruЖуравлёвД. А.ZhuravlevD. A.dio@istu.irk.ruИркутский национальный исследовательский технический университетРоссияIrkutsk National Research Technical UniversityRussian Federation20181509202022117188Copyright © Хващевская Л.Ф., Журавлёв Д.А., 20202020Хващевская Л.Ф., Журавлёв Д.А.Khvashchevskaya L.F., Zhuravlev D.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ipolytech.elpub.ru/jour/article/view/209

Пространственные отклонения, возникающие в механических узлах, являются результатом изменения формы, ориентации или месторасположения геометрических элементов сборочных единиц. Если такие отклонения возникают между сопрягаемыми поверхностями компонентов сборки, то они влияют на конечный результат сборки. Учет этих отклонений уже на стадии проектирования сборочных единиц является одним из условий успешной сборки и обеспечения собираемости. Цель настоящей статьи - представление общего подхода к формализованному описанию допустимых пространственных отклонений геометрических элементов сборочных единиц. При исследовании использовалось математическое моделирование с применением теории бикватернионов. Разработан новый подход к формализованному представлению полей геометрических допусков сборочных единиц с использованием математического аппарата бикватернионов. Построены конфигурационные многообразия допусков ориентации и месторасположения, и дана их классификация. Использование бикватернионов для описания пространственных допустимых отклонений геометрических элементов сборочных единиц позволяет комплексно описывать эти отклонения и учитывать взаимосвязи между ними. Построенные конфигурационные многообразия позволяют учитывать пространственные допустимые отклонения сборочных единиц уже на стадии геометрического проектирования.

Dimensional deviations arising in mechanical assemblies result from the change in the shape, orientation or position of assembly geometrical elements. If these deviations occur between the mating surfaces of assembly components they affect the final result of the assembly. One of the main conditions of successful assembly and assemblability is accounting for these deviations as early as the design stage of assembly units. The purpose of the article is representation of the general approach for the formalized description of permissible spatial tolerances of assembly unit geometrical elements. The study employs mathematical modeling using the biquaternion theory. A new approach has been developed for formalized imaging of the fields of assembly unit geometrical tolerances using the mathematical apparatus of biquaternions. Configuration manifolds of orientation and position tolerances are built and classified. Biquaternions used to describe permissible spatial deviations of assembly unit geometric elements enable comprehensive description of these deviations and consideration of their correlation. The constructed configuration manifolds allow to take into account the permissible spatial tolerances of assembly units at the stage of geometric design.

пространственные допустимые отклонениясборкаматематическое моделированиесобираемостьбикватернионыpermissible spatial tolerancesassemblymathematical modelingassemblabilitybiquaternionsReferencesЖуравлев Д.А., Грушко П.Я., Яценко О.В. О новых дифференциально-геометрических подходах к автоматизированному проектированию сборок с учетом допусков // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2002. № 12. С. 82-92.Журавлев Д.А., Грушко П.Я., Яценко О.В. О новых дифференциально-геометрических подходах к автоматизированному проектированию сборок с учетом допусков // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2002. № 12. С. 82-92.Журавлев Д.А., Гаер М.А. Пространственная геометрическая характеристика допусков // Вестник ИрГТУ. 2005. № 1. С. 116-125.Журавлев Д.А., Гаер М.А. Пространственная геометрическая характеристика допусков // Вестник ИрГТУ. 2005. № 1. С. 116-125.Журавлев Д.А., Гаер М.А. Допуски, связанные с изгибанием поверхности // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2006. № 4 (28). С. 12-15.Журавлев Д.А., Гаер М.А. Допуски, связанные с изгибанием поверхности // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2006. № 4 (28). С. 12-15.Гаер М.А., Журавлев Д.А., Яценко О.В. Конфигурационные пространства поверхностей деталей и сборок // Вестник ИрГТУ. 2011. № 10 (57). С. 32-36.Гаер М.А., Журавлев Д.А., Яценко О.В. Конфигурационные пространства поверхностей деталей и сборок // Вестник ИрГТУ. 2011. № 10 (57). С. 32-36.Гаер М.А. Технология конфигурационного прямого моделирования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. № 11 (70). С. 44-47.Гаер М.А. Технология конфигурационного прямого моделирования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. № 11 (70). С. 44-47.Гаер М.А., Шабалин А.В., Валов А.А. Дифференциально-геометрический подход к описанию допусков искажения метрики // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015. № 9 (104). С. 34-39.Гаер М.А., Шабалин А.В., Валов А.А. Дифференциально-геометрический подход к описанию допусков искажения метрики // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015. № 9 (104). С. 34-39.Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. М.: КомКнига, 2006. 224 с.Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. М.: КомКнига, 2006. 224 с.Челноков Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.Челноков Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.Clifford W. Preliminary Scetch of Biquaternions // Proc. of London Math. Soc. 1873. Vol. IV. pp. 381-393.Clifford W. Preliminary Scetch of Biquaternions // Proc. of London Math. Soc. 1873. Vol. IV. pp. 381-393.Davidson J.K., Shah J.J., Mujezinovic A. A new mathematical model for geometric tolerances as applied to round faces. Baltimore: Maryland, 2000.Davidson J.K., Shah J.J., Mujezinovic A. A new mathematical model for geometric tolerances as applied to round faces. Baltimore: Maryland, 2000.Davidson J.K., Shah J.J. Mathematical model to formalize tolerance specifications and enable full 3D tolerance analysis. In Service and Manufacturing Grantees and Research conference. Dallas: Texas, 2004.Davidson J.K., Shah J.J. Mathematical model to formalize tolerance specifications and enable full 3D tolerance analysis. In Service and Manufacturing Grantees and Research conference. Dallas: Texas, 2004.Ghie W., Laperriere L., Desrochers A. Re-design of mechanical assemblies using the Jacobian-Torsor model // Models for Computer aided tolerance in design and manufacturing. London: Springer, 2006. P. 95-104.Ghie W., Laperriere L., Desrochers A. Re-design of mechanical assemblies using the Jacobian-Torsor model // Models for Computer aided tolerance in design and manufacturing. London: Springer, 2006. P. 95-104.Pasupathy T.M.K., Morse E.P., Wilhelm R.G. A Survey of Mathematical Methods for the Construction of Geometric Tolerance Zones // Journal of Computing and Information Science and Engineering. 2003. № 3(1). P. 64-75.Pasupathy T.M.K., Morse E.P., Wilhelm R.G. A Survey of Mathematical Methods for the Construction of Geometric Tolerance Zones // Journal of Computing and Information Science and Engineering. 2003. № 3(1). P. 64-75.Polini W. Geometric Tolerance Analysis. Geometric Tolerances. Impact on Product Design. Quality Inspection and Statistical Process Monitoring. 2011. XVIII. P. 39-68.Polini W. Geometric Tolerance Analysis. Geometric Tolerances. Impact on Product Design. Quality Inspection and Statistical Process Monitoring. 2011. XVIII. P. 39-68.Roy U., Li B. Representation and interpretation of geometric tolerances for polyhedral objects. II Size. Orientation and Positional tolerances // Computer Aided Design. 1999. № 31(4). P. 273-285.Roy U., Li B. Representation and interpretation of geometric tolerances for polyhedral objects. II Size. Orientation and Positional tolerances // Computer Aided Design. 1999. № 31(4). P. 273-285.Turner J.U., Wozny M.J. The M-space theory of tolerances in geometric modeling for CAD Applications / Eds. Wozny M.J., McLaughlin J.L. Elsevier Science Publishers. IFIP. 1988. P.163-187.Turner J.U., Wozny M.J. The M-space theory of tolerances in geometric modeling for CAD Applications / Eds. Wozny M.J., McLaughlin J.L. Elsevier Science Publishers. IFIP. 1988. P.163-187.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.