ЦЕЛЬ. Рассматриваются способы получения разреженных решений на основе метода опорных векторов с квадратичной функцией потерь (LS SVM). МЕТОДЫ. Выполняется разбиение выборки на обучающую и тестовую части для получения разреженного решения. Приводится последовательный алгоритм получения обучающей и тестовой частей выборки наблюдений с использованием метода D -оптимального планирования эксперимента применительно к методу LS SVM. Также приведены последовательные алгоритмы разбиения выборки на части с использованием критерия согласованности. Для проверки работоспособности предлагаемого метода разбиения выборки проведен вычислительный эксперимент. В нем повышение точности решений по LS SVM проводилось посредством подбора масштаба гауссовой ядерной функции. Данный параметр ядерной функции подбирался по минимуму ошибки прогноза на тестовой части выборки. Окончательно точность получаемых решений проверялась по среднеквадратичной ошибке. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Вычислительный эксперимент проводился на модельных данных. В качестве модели, порождающей данные, была выбрана нелинейная зависимость от входного фактора. Дисперсия помехи (уровень шума) определялась в процентах от мощности сигнала. Сравнивались три способа разбиения выборки на обучающую и тестовую: путем замены точек, исключение точек и включение точек в обучающей части. Для выбора параметров алгоритма LS SVM использовался также критерий перекрестной проверки. ВЫВОДЫ. Результаты проведенных вычислительных экспериментов показали, что для получения разреженного решения методом LS SVM можно использовать выборку, разделенную на части с использованием D -оптимального планирования эксперимента.
PURPOSE. The paper deals with the methods of obtaining sparse solutions based on the least square support vector machines (LS SVM). METHODS. The sample is split into the training and test parts in order to obtain a sparse solution. A sequential algorithm is given to receive the training and test parts of the observation sample using the method of D -optimal experiment design as applied to the LS SVM method. We also present the sequential algorithms of sample splitting into parts using the consistency criterion. To testify the operation efficiency of the proposed sample splitting method a computational experiment is conducted where the solution accuracy by LS SVM is improved through adjusting of the scale of the Gaussian kernel function. This parameter of the kernel function is selected by minimizing the prediction error on the sample test part. Finally, the accuracy of the obtained solutions is tested by the mean-square error. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The computational experiment was performed on simulated data. A nonlinear dependence on the input factor was selected to be a data generating model. The variance of noise (noise level) was determined as the percentage of the signal strength. Three methods of sample splitting into the training and test parts including replacement, rejection and inclusion of points into the training part have been compared. The cross-validation method has been used to select the parameters of the LS SVM algorithm. CONCLUSIONS. The results of conducted computational experiments have shown that a sparse solution by the LS-SVM method can be obtained through the use of the sample split into parts using the D -optimal experiment design.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.